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在直角坐標(biāo)系xoy中,已知點P是反比例函數(shù)圖象上一個動點,以P為圓心的圓始終與y軸相切,設(shè)切點為A.
(1)如圖1,⊙P運動到與x軸相切,設(shè)切點為K,試判斷四邊形OKPA的形狀,并說明理由.
(2)如圖2,⊙P運動到與x軸相交,設(shè)交點為B,C.當(dāng)四邊形ABCP是菱形時:
①求出點A,B,C的坐標(biāo).
②在過A,B,C三點的拋物線上是否存在點M,使△MBP的面積是菱形ABCP面積的.若存在,試求出所有滿足條件的M點的坐標(biāo),若不存在,試說明理由.
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●觀察計算
當(dāng),時, 與的大小關(guān)系是_______
當(dāng),時, 與的大小關(guān)系是_________________.
●探究證明
如圖所示,為圓O的內(nèi)接三角形,為直徑,過C作于D,設(shè),BD=b.
(1)分別用表示線段OC,CD;
(2)探求OC與CD表達式之間存在的關(guān)系(用含a,b的式子表示).
●歸納結(jié)論
根據(jù)上面的觀察計算、探究證明,你能得出與的大小關(guān)系是:_________________________.
●實踐應(yīng)用
要制作面積為1平方米的長方形鏡框,直接利用探究得出的結(jié)論,求出鏡框周長的最小值.
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為創(chuàng)建“國家衛(wèi)生城市”,進一步優(yōu)化市中心城區(qū)的環(huán)境,德州市政府?dāng)M對部分路段的人行道地磚、花池、排水管道等公用設(shè)施全面更新改造,根據(jù)市政建設(shè)的需要,須在60天內(nèi)完成工程.現(xiàn)在甲、乙兩個工程隊有能力承包這個工程.經(jīng)調(diào)查知道:乙隊單獨完成此項工程的時間比甲隊單獨完成多用25天,甲、乙兩隊合作完成工程需要30天,甲隊每天的工程費用2500元,乙隊每天的工程費用2000元.
(1)甲、乙兩個工程隊單獨完成各需多少天?
(2)請你設(shè)計一種符合要求的施工方案,并求出所需的工程費用.
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某興趣小組用高為1.2米的儀器測量建筑物CD的高度.如示意圖,由距CD一定距離的A處用儀器觀察建筑物頂部D的仰角為,在A和C之間選一點B,由B處用儀器觀察建筑物頂部D的仰角為.測得A,B之間的距離為4米,,,試求建筑物CD的高度.
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如圖 AB=AC,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,BE與CD相交于點O.
(1)求證AD=AE;(2) 連接OA,BC,試判斷直線OA,BC的關(guān)系并說明理由.
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2011年5月9日至14日,德州市共有35000余名學(xué)生參加中考體育測試,為了了解九年級男生立定跳遠的成績,從某校隨機抽取了50名男生的測試成績,根據(jù)測試評分標(biāo)準(zhǔn),將他們的得分按優(yōu)秀、良好、及格、不及格(分別用A、B、C、D表示)四個等級進行統(tǒng)計,并繪制成下面的扇形圖和統(tǒng)計表:
等級 | 成績(分) | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率 |
A | 90~100 | 19 | 0.38 |
B | 75~89 | m | x |
C | 60~74 | n | y |
D | 60以下 | 3 | 0.06 |
合計 | 50 | 1.00 |
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請你根據(jù)以上圖表提供的信息,解答下列問題:
(1) m= ,n= ,x= ,y= ;
(2)在扇形圖中,C等級所對應(yīng)的圓心角是 度;
(3)如果該校九年級共有500名男生參加了立定跳遠測試,那么請你估計這些男生成績等級達到優(yōu)秀和良好的共有多少人?
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長為1,寬為a的矩形紙片(),如圖那樣折一下,剪下一個邊長等于矩形寬度的正方形(稱為第一次操作);再把剩下的矩形如圖那樣折一下,剪下一個邊長等于此時矩形寬度的正方形(稱為第二次操作);如此反復(fù)操作下去.若在第n此操作后,剩下的矩形為正方形,則操作終止.當(dāng)n=3時,a的值為_____________.
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在4張卡片上分別寫有1~4的整數(shù),隨機抽取一張后放回,再隨機地抽取一張,那么第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的概率是_____________.
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