如圖，已知直線交x軸于B，交y軸于C，并與直線y = x交于點(diǎn)A，點(diǎn)P在射線OA上從點(diǎn)O出發(fā)沿射線OA方向以每秒1個單位長的速度運(yùn)動，過P作PQ // x軸交直線于Q，以PQ為邊向下作正方形PQMN，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒，正方形PQMN與△AOB的重疊部分的面積為S．

①     當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上且MN在x軸上時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②     求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求對應(yīng)的t的取值范圍；

③     當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上時，求S的最大值．

某校七年級、八年級兩年級學(xué)生參加社會實(shí)踐活動，原計劃租用48座客車若干輛，但還有24人無座位坐．

1設(shè)原計劃租用48座客車x輛，試用含x的代數(shù)式表示這兩個年級學(xué)生的總?cè)藬?shù)．

2現(xiàn)決定租用60座客車，則可比原計劃租48座客車少2輛，且所租60座客車中有一輛沒有坐滿，但這輛車已坐的座位超過36位．請你求出該校這兩個年級學(xué)生的總?cè)藬?shù)．

如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)B、D．

(4)    求D點(diǎn)的坐標(biāo)；

(5)    求一次函數(shù)的表達(dá)式；

(6)    根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍．

如圖，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)處，點(diǎn)A落在點(diǎn)處．

1求證：；

2設(shè)AE = a，AB = b，BF = c，試猜想a、b、c之間的一種關(guān)系，并給予證明．

某公司現(xiàn)有甲、乙兩種品牌的計算器，甲品牌計算器有A、B、C三種不同的型號，乙品牌計算器有D、E兩種不同的型號，某中學(xué)要從甲、乙兩種品牌的計算器中各選購一種型號的計算器．

(1)    寫出所有的選購方案（利用樹狀圖或列表方法表示）；

(2)    如果(1)中各種選購方案被選中的可能性相同，那么A型號計算器被選中的概率是多少？

(3)    現(xiàn)知該中學(xué)購買甲、乙兩種品牌計算器共40個（價格如圖所示）恰好用了1000元人民幣，其中甲品牌計算器為A型號計算器，求購買的A型號計算器有多少個？

如圖，小華家（點(diǎn)A處）和公路（l）之間豎立著一塊35m長且平行于公路的巨型廣告牌（DE）．廣告牌擋住了小華的視線，請在圖中畫出視點(diǎn)A的盲區(qū)，并將盲區(qū)內(nèi)的那段公路記為BC．一輛以60 km/h勻速行駛的汽車經(jīng)過公路段BC的時間是3 s，已知廣告牌和公路的距離是40 m，求小華家到公路的距離（精確到1m）．

先化簡，再求值：，其中a滿足．

 求不等式組的自然數(shù)解．

計算：

如圖，在等腰Rt△ABC中，，分別以AB、AC為邊各向外作等邊△ABD，等邊△ACE，CD、BE相交于點(diǎn)P，連接AP，有如下四個結(jié)論：

①；②；③BE⊥BD；④AP∶AE =∶．其中正確的結(jié)論是________________．