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如圖,拋物線y = ax2 + bx + 4與x軸的兩個交點分別為A(-4,0)、B(2,0),與y軸交于點C,頂點為D.E(1,2)為線段BC的中點,BC的垂直平分線與x軸、y軸分別交于F、G.
(1)求拋物線的函數解析式,并寫出頂點D的坐標;
(2)在直線EF上求一點H,使△CDH的周長最小,并求出最小周長;
(3)若點K在x軸上方的拋物線上運動,當K運動到什么位置時,△EFK的面積最大?并求出最大面積.
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如圖,△ABC內接于⊙O,且∠B = 60°.過點C作圓的切線l與直徑AD的延長線交于點E,AF⊥l,垂足為F,CG⊥AD,垂足為G.
(1)求證:△ACF≌△ACG;
(2)若AF = 4,求圖中陰影部分的面積.
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如圖,八一廣場要設計一個矩形花壇,花壇的長、寬分別為200 m、120 m,花壇中有一橫兩縱的通道,橫、縱通道的寬度分別為3x m、2x m.
(1)用代數式表示三條通道的總面積S;當通道總面積為花壇總面積的時,求橫、縱通道的寬分別是多少?
(2)如果花壇綠化造價為每平方米3元,通道總造價為3168 x元,那么橫、縱通道的寬分別為多少米時,花壇總造價最低?并求出最低造價.(以下數據可供參考:852 = 7225,862 = 7396,872 = 7569)
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