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如圖1,點(diǎn)G、F分別是等腰△ABC、等腰△ADE底邊的中點(diǎn),∠BAC=∠DAE=∠,點(diǎn)P是線段CD的中點(diǎn).試探索:∠GPF與∠
的關(guān)系,并加以證明.
說明:⑴如果你反復(fù)探索,沒有解決問題,請寫出探索過程(要求至少寫3步);
⑵在你完成⑴之后,可以從如圖2,如圖3中選取一個(gè)圖,完成解答(選取圖2得10分;選取圖3得5分).
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如圖24-1,P1、P2、P3、……、Pn分別是拋物線與直線
、
、
、……、
的交點(diǎn),連結(jié)P1P2、P2P3,……,Pk-1Pk.
⑴求△OP1P2的面積,并直接寫出△OP2P3 的面積;
⑵如圖24-2,猜想△OPk-1Pk的面積,并說明理由;
⑶若將拋物線改為拋物線
,其它條件不變,猜想△OPk-1Pk的面積(直接寫出答案).
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⑴操作:如圖23-1,O是邊長為a的正方形ABCD的中心,將一塊半徑足夠長、圓心角為直角的扇形紙板的圓心放在O點(diǎn)處,并將紙板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn).
求證:正方形ABCD的邊被紙板覆蓋部分的總長度為定值a.
⑵思考:如圖23-2,將一塊半徑足夠長的扇形紙板的圓心放在邊長為a的正三角形或邊長為a的正五邊形的中心O點(diǎn)處,并將紙板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn).當(dāng)扇形紙板的圓心角為__________時(shí),正三角形的邊被紙板覆蓋部分的總長度為定值a;如圖23-3,當(dāng)扇形紙板的圓心角為_________時(shí),正五邊形的邊被紙板覆蓋部分的總長度為定值a.(直接填空)
⑶探究:一般地,將一塊半徑足夠長的扇形紙板的圓心放在邊長為a的正n邊形的中心O點(diǎn)處,并將紙板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn),當(dāng)扇形紙板的圓心角為________度時(shí),正n邊形的邊被紙板覆蓋部分的總長度為定值a;
這時(shí)正n邊形被紙板覆蓋部分的面積是否也為定值?若為定值,寫出它與正n邊形面積S之間的關(guān)系(不需證明);若不是定值,請說明理由。
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直線分別與
軸、
軸交于B、A兩點(diǎn).
⑴求B、A兩點(diǎn)的坐標(biāo);
⑵把△AOB以直線AB為軸翻折,點(diǎn)O落在平面上的點(diǎn)C處,以BC為一邊作等邊△BCD求D點(diǎn)的坐標(biāo).
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某活動(dòng)小組為了估計(jì)裝有5個(gè)白球和若干個(gè)紅球(每個(gè)球除顏色外都相同)的袋中紅球接近多少個(gè),在不將袋中球倒出來的情況下,分小組進(jìn)行摸球試驗(yàn),兩人一組,共20組進(jìn)行摸球?qū)嶒?yàn).其中一位學(xué)生摸球,另一位學(xué)生記錄所摸球的顏色,并將球放回袋中搖勻,每一組做400次試驗(yàn),匯兌起來后,摸到紅球次數(shù)為6000次.
⑴估計(jì)從袋中任意摸出一個(gè)球,恰好是紅球的概率是多少?
⑵請你估計(jì)袋中紅球接近多少個(gè)?
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