（2010•紹興）（1）如圖1，在正方形ABCD中，點E，F分別在邊BC，CD上，AE，BF交于點O，∠AOF=90°
求證：BE=CF．
（2）如圖2，在正方形ABCD中，點E，H，F，G分別在邊AB，BC，CD，DA上，EF，GH交于點O，∠FOH=90°，EF=4．則GH的長為．
（3）已知點E，H，F，G分別在矩形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上，EF，GH交于點O，
∠FOH=90°，EF=4直接寫出下列兩題的答案：
①如圖3，矩形ABCD由2個全等的正方形組成，則GH的長為；

②如圖4，矩形ABCD由n個全等的正方形組成，則GH的長為（用n的代數式表示）

（2008•紹興）學完“幾何的回顧”一章后，老師布置了一道思考題：
如圖，點M，N分別在正三角形ABC的BC，CA邊上，且BM=CN，AM，BN交于點Q．求證：∠BQM=60度．
（1）請你完成這道思考題；
（2）做完（1）后，同學們在老師的啟發(fā)下進行了反思，提出了許多問題，如：
①若將題中“BM=CN”與“∠BQM=60°”的位置交換，得到的是否仍是真命題？
②若將題中的點M，N分別移動到BC，CA的延長線上，是否仍能得到∠BQM=60°？
③若將題中的條件“點M，N分別在正三角形ABC的BC，CA邊上”改為“點M，N分別在正方形ABCD的BC，CD邊上”，是否仍能得到∠BQM=60°？…
請你作出判斷：①；②；③．并對②，③的判斷，選擇一個給出證明．

（2006•河北）探索：
在如圖1至圖3中，△ABC的面積為a．

（1）如圖1，延長△ABC的邊BC到點D，使CD=BC，連接DA．若△ACD的面積為S₁，則S₁=（用含a的代數式表示）；
（2）如圖2，延長△ABC的邊BC到點D，延長邊CA到點E，使CD=BC，AE=CA，連接DE．若△DEC的面積為S₂，則S₂=（用含a的代數式表示）；
（3）在圖2的基礎上延長AB到點F，使BF=AB，連接FD，FE，得到△DEF（如圖3）．若陰影部分的面積為S₃，則S₃=（用含a的代數式表示）．
發(fā)現：
像上面那樣，將△ABC各邊均順次延長一倍，連接所得端點，得到△DEF（如圖3），此時，我們稱△ABC向外擴展了一次．可以發(fā)現，擴展一次后得到的△DEF的面積是原來△ABC面積的倍．
應用：
去年在面積為10m²的△ABC空地上栽種了某種花卉．今年準備擴大種植規(guī)模，把△ABC向外進行兩次擴展，第一次由△ABC擴展成△DEF，第二次由△DEF擴展成△MGH（如圖4）．則這兩次擴展的區(qū)域（即陰影部分）面積共為m²．