【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，過對角線BD中點O的直線分別交AB，CD邊于點E，F(xiàn)．

（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；

（2）當四邊形BEDF是菱形時，求EF的長．

【答案】(1)證明見解析.（2）．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形ABCD的性質(zhì)，判定△BOE≌△DOF（ASA），得出四邊形BEDF的對角線互相平分，進而得出結(jié)論；

（2）在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE，由勾股定理求出BD，得出OB，再由勾股定理求出EO，即可得出EF的長．

試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，O是BD的中點，

∴∠A=90°，AD=BC=4，AB∥DC，OB=OD，

∴∠OBE=∠ODF，

在△BOE和△DOF中，

，

∴△BOE≌△DOF（ASA），

∴EO=FO，

∴四邊形BEDF是平行四邊形；

（2）當四邊形BEDF是菱形時，BE⊥EF，

設(shè)BE=x，則 DE=x，AE=6﹣x，

在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2，

∴x2=42+（6﹣x）2，

解得：x=，

∵BD=，

∴OB=BD=，

∵BD⊥EF，

∴EO=，

∴EF=2EO=．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】下列四組線段中，能組成直角三角形的是（　�。�.
A.a=1，b=2，c=3
B.a=2，b=3，c=4
C.a=2，b=4，c=5
D.a=3，b=4，c=5

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B.等腰三角形的底角一定大于頂角

C.鈍角三角形最多有一個銳角

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B.如果a=3，那么a﹣k=3﹣k
C.如果m=n，那么mc2=nc2
D.如果mc2=nc2 ， 那么m=n

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【題目】如果等腰三角形的一個內(nèi)角為50°，那么其它兩個內(nèi)角為（ ）

A.50°，80°B.65°，65°

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C.用直尺作三角形的高是尺規(guī)作圖

D.已知A、B、C三點，過這三點不一定能畫出一條直線

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（1）求直線l的解析式，直線與坐標軸的交點坐標；
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（1）求證：四邊形BFCE是平行四邊形；
（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，則BE=時，四邊形BFCE是菱形．

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