Question

已知：△內(nèi)接于⊙，過(guò)點(diǎn)作直線，為非直徑的弦，且。

（1）求證：是⊙的切線；

（2）若，，連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，求由弧、線段和所圍成的圖形的面積．

 

Answer 1

【答案】

（1）連結(jié)并延長(zhǎng)交⊙于，連結(jié)，根據(jù)圓周角定理可得，，即得，再由可得，從而證得結(jié)論；（2）．

【解析】

試題分析：（1）連結(jié)并延長(zhǎng)交⊙于，連結(jié)，根據(jù)圓周角定理可得，，即得，再由可得，從而證得結(jié)論；

（2）先根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)可得，，根據(jù)圓周角定理可得，即可求得BM的長(zhǎng)，最后根據(jù)即可求得結(jié)果.

（1）連結(jié)并延長(zhǎng)交⊙于，連結(jié)，

則

是直徑，

∴

∴.　

又

∴

∴.    

又是半徑，

∴是⊙的切線．

（2）在Rt△中，，，

  

∴，．

∵，

∴，

． 

∴由弧、線段和所圍成的圖形的面積為．

考點(diǎn)：圓周角定理，切線的判定，含30°的直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積公式，扇形的面積公式

點(diǎn)評(píng)：此類問(wèn)題綜合性強(qiáng)，難度較大，在中考中比較常見(jiàn)，一般作為壓軸題，題目比較典型．