Question

14．已知：x=$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$，y=$\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$，
①x+y；②xy；③x²+y²；④（x²+x+2）（y²+y-2）

Answer 1

分析 ①根據(jù)二次根式的乘法法則計算；
②根據(jù)平方差公式計算；
③根據(jù)完全平方公式把原式變形，代入計算；
④把已知數(shù)據(jù)代入，根據(jù)二次根式的混合運算法則計算．

解答 解：①x+y=$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$+$\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$=-1；
②xy=$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$×$\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$=-1；
③x²+y²=（x+y）²-2xy=1+2=3；
④（x²+x+2）（y²+y-2）=（$\frac{6-2\sqrt{5}}{4}$+$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$+2）（$\frac{6+2\sqrt{5}}{4}$+$\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$-2）=3×（-1）=-3．

點評 本題考查的是二次根式的化簡求值，掌握二次根式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．