Question

如圖，在△ABC中，D是BC的中點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交BE的延長線于F，連接CF．

（1）線段AF與CD相等嗎？為什么？
（2）如果AB=AC，試猜測四邊形ADCF是怎樣的特殊四邊形，并說明理由．

Answer 1

（1）相等；（2）矩形

試題分析：（1）由E是AD的中點可得AE=DE，由AF∥BC可得∠EBD=∠EFA，∠EDB=∠EAF，即可證得△AEF≌△DEB，從而得到結(jié)果；
（2）由AF∥CD ，AF=CD可得四邊形ADCF為平行四邊形，由AB=AC，D是BC的中點根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠ADC=90°，從而得到結(jié)果．
（1）∵E是AD的中點
∴AE=DE
∵AF∥BC
∴∠EBD=∠EFA，∠EDB=∠EAF
∴△AEF≌△DEB
∴AF=BD
∵BD=CD
∴AF=CD；
（2）四邊形ADCF為矩形
∵AF∥CD，AF=CD
∴四邊形ADCF為平行四邊形
∵AB=AC，D是BC的中點
∴∠ADC=90°
∴四邊形ADCF為矩形．
點評：本題知識點多，綜合性強，在中考中極為常見，需要學生熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)以及特殊四邊形的判定方法，需特別注意.