Question

（2013•江寧區(qū)二模）如圖，A（10，0），B（6，0），點C在y軸的正半軸上，∠CBO=45°，CD∥AB．∠CDA=90°．點M從點N（-8，0）出發(fā)，沿x軸向右以每秒2個單位長度的速度運動，運動時間為t秒．
（1）點D的坐標(biāo)是

（10，6）

；
（2）當(dāng)∠BCM=15°時，求t的值．

Answer 1

分析：（1）求出矩形COAD，求出CD=AO=10，OC=AD=6，即可得出答案；
（2）分為兩種求出，畫出圖形，求出∠OCM，解直角三角形求出OM，求出MN，即可求出答案．

解答：解：（1）∵∠COB=90°，∠CBO=45°，B（6，0），
∴∠OCB=45°=∠CBO，
∴OC=OB=6，
∵CD∥OA，∠D=90°，∠COA=90°，
∴∠DCO=90°，∠DAO=90°，
∴四邊形COAD是矩形，
∵A（10，0），
∴CD=OA=10，OC=AD=6，
∴點D的坐標(biāo)為（10，6），
故答案為：（10，6）．

（2）如圖，當(dāng)M在B的左側(cè)，
∠BCM=15°時，∠MCO=30°，
OM=OC•tan30°=6×

3

3

=2

3

，
∵N（-8，0），
∴MN=8+2

3

，
即t=（8+2

3

）÷2=4+

3

；


如圖，當(dāng)M在B的右側(cè)，
∠BCM=15°時，∠OCM=60°，
則∠CMO=30°，
∴OM=

3

OC=6

3

，
∴MN=8+6

3

，
t=（8+6

3

）÷2=4+3

3

．

點評：本題考查了解直角三角形，矩形性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力，注意要進(jìn)行分類討論．