如圖，點O是矩形ABCD的中心，E是AB上的點，沿CE折疊后，點B恰好與點O重合，若BC＝3，則折痕CE的長為（    ）

A. 2             B.                      C.                   D. 6

 

【答案】

A

【解析】∵△CEO是△CEB翻折而成，∴BC=OC，BE=OE，∵O是矩形ABCD的中心，

∴OE是AC的垂直平分線，AC=2BC=2×3=6，∴AE=CE，

在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即62=AB2+32，解得AB=3，

在Rt△AOE中，設OE=x，則AE=3-x，AE2=AO2+OE2，即（3-x）2=（3）2+32，

解得x=，∴AE=EC=3-=2．故選A．

 

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（1）如圖1，當點P為線段EC中點時，易證：PR+PQ=
125
（不需證明）．
（2）如圖2，當點P為線段EC上的任意一點（不與點E、點C重合）時，其它條件不變，則（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由．
（3）如圖3，當點P為線段EC延長線上的任意一點時，其它條件不變，則PR與PQ之間又具有怎樣的數(shù)量關系？請直接寫出你的猜想．
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2
3
2
3
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．

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