Question

如圖，在△ABC中，D為AB邊上一點(diǎn)、F為AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CE//AB交DF的延長線于點(diǎn)E，連結(jié)AE．

（1）求證：四邊形ADCE為平行四邊形．

（2）若EF=2，，求DC的長．

Answer 1

（1）證明：∵CE//AB，∴∠DAF=∠ECF．

∵F為AC的中點(diǎn)，∴AF=CF．

在△DAF和△ECF中

                          

∴ △DAF≌△ECF．

∴ AD=CE．        

∵CE//AB，

∴ 四邊形ADCE為平行四邊形．  （2）作FH⊥DC于點(diǎn)H．       

∵ 四邊形ADCE為平行四邊形．

∴ AE//DC，DF= EF=2， ∴∠FDC =∠AED=45°．

在Rt△DFH中，∠DHF=90°，DF=2，∠FDC=45°，

∴ sin∠FDC=，得FH=2，

tan∠FDC=，得DH=2．

在Rt△CFH中，∠FHC=90°，FH=2，∠FCD=30°，∴ FC=4．

由勾股定理，得HC=．

∴ DC=DH+HC=2+．