Question

（2009•烏魯木齊）有一批圖形計(jì)算器，原售價(jià)為每臺(tái)800元，在甲、乙兩家公司銷售．甲公司用如下方法促銷：買一臺(tái)單價(jià)為780元，買兩臺(tái)每臺(tái)都為760元．依此類推，即每多買一臺(tái)則所買各臺(tái)單價(jià)均再減20元，但最低不能低于每臺(tái)440元；乙公司一律按原售價(jià)的75%促銷．某單位需購(gòu)買一批圖形計(jì)算器：
（1）若此單位需購(gòu)買6臺(tái)圖形計(jì)算器，應(yīng)去哪家公司購(gòu)買花費(fèi)較少；
（2）若此單位恰好花費(fèi)7500元，在同一家公司購(gòu)買了一定數(shù)量的圖形計(jì)算器，請(qǐng)問(wèn)是在哪家公司購(gòu)買的，數(shù)量是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）把數(shù)量6分別代入甲乙兩公司的計(jì)算方法即可求出到哪家公司購(gòu)買花費(fèi)較少；可以利用等式總花費(fèi)=單價(jià)×數(shù)量；
（2）把總價(jià)7500代入甲乙兩公司的計(jì)算方法，看哪個(gè)適合題意．
解答：解：（1）在甲公司購(gòu)買6臺(tái)圖形計(jì)算器需要用6×（800-20×6）=4080（元），
在乙公司購(gòu)買需要用75%×800×6=3600（元）＜4080（元），
∴應(yīng)去乙公司購(gòu)買；

（2）設(shè)該單位買x臺(tái)，若在甲公司購(gòu)買則需要花費(fèi)x（800-20x）元；
若在乙公司購(gòu)買則需要花費(fèi)75%×800x=600x元；
①若該單位是在甲公司花費(fèi)7500元購(gòu)買的圖形計(jì)算器，
則有x（800-20x）=7500，
解之得x₁=15，x₂=25．
當(dāng)x₁=15時(shí)，每臺(tái)單價(jià)為800-20×15=500＞440，符合題意；
當(dāng)x₂=25時(shí)，每臺(tái)單價(jià)為800-20×25=300＜440，不符合題意，舍去．
②若該單位是在乙公司花費(fèi)7500元購(gòu)買的圖形計(jì)算器，
則有600x=7500，解之得x=12.5，不符合題意，舍去．
答：該單位是在甲公司購(gòu)買的圖形計(jì)算器，買了15臺(tái)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用方程思想解決生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題．只要把握住總花費(fèi)=單價(jià)×數(shù)量，這一等量關(guān)系，解決此題就會(huì)比較容易．注意不要忽視了單價(jià)不低于440元這個(gè)條件．