Question

已知y=y₁+y₂，y₁與x成正比例，y₂與x成反比例，且當(dāng)x=1時(shí)，y=1，當(dāng)x=2時(shí)，y=

5

4

．求：
（1）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）當(dāng)x=4時(shí)，y的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的定義得到y(tǒng)₁=ax，y₂=

k

x

，則y=ax+

k

x

，再利用當(dāng)x=1時(shí)，y=1，當(dāng)x=2時(shí)，y=

5

4

得到關(guān)于a、k的方程組，然后解方程組求出a、k，即可得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）把x=4代入（1）的關(guān)系式中計(jì)算出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即可．

解答：解：（1）設(shè)y₁=ax，y₂=

k

x

，則y=ax+

k

x

，
根據(jù)題意得

a+k=1 2a+ k 2 = 5 4

，
解得

a= 1 2 b= 1 2

，
所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=

1

2

x+

1

2x

；

（2）當(dāng)x=4時(shí)，y=

1

2

x+

1

2x

=

1

2

×4+

1

2×4

=

17

8

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式：（1）設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=xk（k為常數(shù)，k≠0）；（2）把已知條件（自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值）帶入解析式，得到待定系數(shù)的方程；（3）解方程，求出待定系數(shù)；（4）寫出解析式．