Question

10、一條拋物線的圖象同時(shí)滿足下列條件：①開(kāi)口向下，②當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而減小，③拋物線與x軸有唯一交點(diǎn)，則這條拋物線的解析式是

y=-x²+4x-4

（寫(xiě)一個(gè)即可）．

Answer 1

分析：①即是說(shuō)拋物線的系數(shù)a＜0；
②即是說(shuō)拋物線的對(duì)稱軸為x=2，即頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2；
③即是說(shuō)拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0；

解答：解：由①開(kāi)口向下，可得拋物線的系數(shù)a＜0，故可取a=-1，
由②當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而減小，
可知拋物線的對(duì)稱軸為x=2，即頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=2，
由③拋物線與x軸有唯一交點(diǎn)，
可知拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，
因此拋物線的解析式為y=-（x-2）²，
即y=-x²+4x-4．

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是要由所給定的條件，求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，及a的正負(fù)，取一個(gè)比較簡(jiǎn)單的a值，即可得拋物線的解析式．