【題目】如圖,的直徑,上不同于的兩點(diǎn),,連接.過(guò)點(diǎn),垂足為,直線相交于點(diǎn)

(1)求證:的切線;

(2)當(dāng),時(shí),求的長(zhǎng).

【答案】1)證明見(jiàn)解析;(29.

【解析】

1)連接OC.先根據(jù)等邊對(duì)等角及三角形外角的性質(zhì)得出∠3=21,由已知∠4=21,得到∠4=3,則OCDB,再由CEDB,得到OCCF,根據(jù)切線的判定即可證明CF為⊙O的切線;

2)連結(jié)AD.先解RtBEF,得出BE=BFsinF=3,由OCBE,得出FBE∽△FOC,則,設(shè)⊙O的半徑為r,由此列出方程,解方程求出r的值,由AB為⊙O直徑,得出AB=15,∠ADB=90°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理證明∠F=BAD,則由sinBAD=,求出BD的長(zhǎng).

1)證明:連接OC

OA=OC,

∴∠1=2

又∵∠3=1+2

∴∠3=21

又∵∠4=21,

∴∠4=3,

OCDB

CEDB

OCCF

又∵OC為⊙O的半徑,

CF為⊙O的切線;

2)解:連結(jié)AD

RtBEF中,∵∠BEF=90°,BF=5,

BE=BFsinF=3

OCBE

∴△FBE∽△FOC,

設(shè)⊙O的半徑為r,

AB為⊙O直徑,

AB=15,∠ADB=90°,

∵∠4=EBF,

∴∠F=BAD,

,

,

BD=9

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀理解,并解答問(wèn)題:

如圖所示的8×8網(wǎng)格都是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成,圖①中的圖案是3世紀(jì)我國(guó)漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的,人們稱它為“趙爽弦圖”.趙爽通過(guò)對(duì)這種圖形切割、拼接,巧妙地利用面積關(guān)系證明了著名的勾股定理,它表現(xiàn)了我國(guó)古人對(duì)數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智,是我國(guó)數(shù)學(xué)史上的驕傲.

問(wèn)題:

請(qǐng)用“趙爽弦圖”中的四個(gè)直角三角形通過(guò)你所學(xué)過(guò)的圖形變化,在圖②,圖③的方格紙中設(shè)計(jì)另外兩個(gè)不同的圖案,每個(gè)直角三角形的頂點(diǎn)均在方格紙的格點(diǎn)上,且四個(gè)三角形互不重疊.畫(huà)圖要求:

1)圖②中所設(shè)計(jì)的圖案(不含方格紙)必須是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形;

2)圖③中所設(shè)計(jì)的圖案(不含方格紙)必須既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將△ABC進(jìn)行位似變換得到△A1B1C1

1)△ABC與△A1B1C1的位似比是    

2)畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到的△A2B2C2

3)若點(diǎn)P(a,b)為△ABC內(nèi)一點(diǎn),求點(diǎn)P在△A2B2C2內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P2的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線與雙曲線相交于點(diǎn)

求雙曲線的表達(dá)式;

過(guò)動(dòng)點(diǎn)且垂直于x軸的直線與直線及雙曲線的交點(diǎn)分別為BC,當(dāng)點(diǎn)B位于點(diǎn)C下方時(shí),求出n的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小明和小亮組成團(tuán)隊(duì)參加某科學(xué)比賽.該比賽的規(guī)則是:每輪比賽一名選手參加,若第一輪比賽得分滿60則另一名選手晉級(jí)第二輪,第二輪比賽得分最高的選手所在團(tuán)隊(duì)取得勝利.為了在比賽中取得更好的成績(jī),兩人在賽前分別作了九次測(cè)試,如圖為二人測(cè)試成績(jī)折線統(tǒng)計(jì)圖,下列說(shuō)法合理的是( 。

小亮測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)比小明的高;小亮測(cè)試成績(jī)比小明的穩(wěn)定;小亮測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)比小明的高;小亮參加第一輪比賽,小明參加第二輪比賽,比較合理.

A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知中,D、E分別在AB、AC上,下列條件中,能推斷相似的有(  )個(gè)

①∠BDE+C=180°;②;③;④∠A=90°,且

A.1B.2C.3D.4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,某地有甲、乙兩棟建筑物,小明于乙樓樓頂A點(diǎn)處看甲樓樓底D點(diǎn)處的俯角為45°,走到乙樓B點(diǎn)處看甲樓樓頂E點(diǎn)處的俯角為60°,已知AB=6m,DE=10m.求乙樓的高度AC的長(zhǎng).(參考數(shù)據(jù):,,精確到0.1m.)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)一種商品,進(jìn)價(jià)是每千克30元,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),每日的銷(xiāo)售量(千克)與售價(jià)(元/千克)滿足一次函數(shù)關(guān)系,下表記錄的是某兩日的有關(guān)數(shù)據(jù):

1)求的函數(shù)關(guān)系式;

2)在銷(xiāo)售過(guò)程中銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本價(jià),且不高于80元,某日該商場(chǎng)出售這種商品獲得了14000元的利潤(rùn),求該商品的售價(jià)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小薇、小宇兩同學(xué)用4張撲克牌(方塊3、梅花4、梅花5、黑桃5)一起玩游戲,他兩將撲克牌洗勻后,背面朝上放置在桌面上,小薇先隨機(jī)在這四張撲克牌中抽取一張,然后小宇在剩余的撲克牌中隨機(jī)抽取一張.

1)求小薇抽出的牌面數(shù)字大于4的概率;

2)小薇、小宇約定:若小薇抽到的牌面數(shù)字比小宇的大,則小薇贏;反之,則小薇輸.請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法說(shuō)明這個(gè)游戲?qū)﹄p方是否公平?

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