Question

在a＞0，b＞0，a=b的條件下，考察下列推導過程：
∵a=b，b＞0，①
∴ab=b²，②
∴ab-a²=b²-a²，③
即a（b-a）=（b+a）（b-a），④
∴a=b+a，⑤
∴b=0，⑥
在上述①?②，②?③，③?④，④?⑤，⑤?⑥等5個步驟中，錯誤的步驟是 ________．

Answer 1

④?⑤
分析：有等式的性質可知①?②，②?③是正確的，有因式分解可知③?④也是正確的；在等式的兩邊同除于一個不為零的整式，等式仍然成立，有條件知道b-a=0，所以④?⑤是錯誤的．
解答：∵a=b，b＞0，①
∴ab=b²，②
∴ab-a²=b²-a²，③
即a（b-a）=（b+a）（b-a），④
∴a（b-a）-（b+a）（b-a）=0
∴（b-a）（a-b-a）=0
∴b-a或a-b-a⑤
∴b=0或a=b⑥
點評：本題考查了等式的基本性質和用提公因式法，平方差公式對多項式因式分解．