Question

24、如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，在AB上截取AE=AC，連接DE，已知DE=2cm，BD=3cm；
（1）試說明△AED≌△ACD；
（2）求線段BC的長．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)角平分線的意義知∠BAD=∠CAD，又因為AE=AC，AD=AD，所以根據(jù)三角形的判定定理SAS易證得△AED≌△ACD；
（2）利用（1）的結(jié)果，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)：對應(yīng)邊相等，知CD=DE，而BC=BD+DC，可求BC的長．

解答：（1）證明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD；
在△ADE和△ADC中，
∵AE=AC，∠EAD=∠CAD，
∴AD=AD（公共邊），
∴△ADE≌△ADC（SAS）；

（2）由（1）知，△ADE≌△ADC，
∴DE=DC（全等三角形的對應(yīng)邊相等），
∴BC=BD+DC=BD+DE=2+3=5（cm）．

點(diǎn)評：本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)．解答此題時，充分利用了角平分線的意義．