Question

9．在某段呈直線的江面上從西到東有甲、乙、丙三個碼頭，某天（非汛期，水流速度可忽略不計）一慢輪與一快輪分別從甲、丙兩碼頭同時出發(fā)，勻速相向而行，兩輪同時達(dá)到乙碼頭停泊在一起并停留一段時間，然后分別按各自原來的速度同時駛往甲碼頭后停航，設(shè)慢輪行駛的時間為x（單位：小時），兩輪之間的距離為y（單位：千米），圖中折線表示y與x之間的函數(shù)圖象，請根據(jù)圖象解決下列問題：
（1）甲丙兩碼頭之間的距離為420千米；
（2）求兩輪各自的速度；
（3）求線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)圖象直接得出甲乙兩地之間的距離；
（2）根據(jù)題意得出慢車往返分別用了4小時，慢車行駛4小時的距離，快車3小時即可行駛完，進(jìn)而求出快車速度以及利用兩車速度之比得出慢車速度；
（3）利用（2）所求得出D，E點坐標(biāo)，進(jìn)而得出函數(shù)解析式，求出點E的橫坐標(biāo)即可得到自變量x的取值范圍．

解答 解：（1）由題意可得出：甲乙兩地之間的距離為420千米；
故答案為：420；
（2）由題意可得出：慢車和快車經(jīng)過4個小時后相遇，相遇后停留了1個小時，出發(fā)后兩車之間的距離開始增大，快車到達(dá)甲地后兩車之間的距離開始縮小，由圖分析可知快車經(jīng)過3個小時后到達(dá)甲地，此段路程慢車需要行駛4小時，因此慢車和快車的速度之比為3：4，
∴設(shè)慢車速度為3xkm/h，快車速度為4xkm/h，
∴（3x+4x）×4=420，x=15，
∴慢車的速度是45km/h，快車的速度是60km/h．

（3）由題意可得出：快車和慢車相遇地離甲地的距離為4×45=180km，
當(dāng)慢車行駛了7小時后，快車已到達(dá)甲地，此時兩車之間的距離為180-3×45=45km，
∴D（8，45），
∵慢車往返各需4小時，
∴E（9，0），
設(shè)DE的解析式為：y=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{9k+b=0}\\{8k+b=45}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-45}\\{b=405}\end{array}\right.$．
∴線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-45x+405（8≤x≤9）．

點評 此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得出D，E點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．