Question

如圖，⊙O的直徑AB與弦CD交于點E，AE=5，BE=1，CD=4，則∠AED=    ．

Answer 1

【答案】分析：連接OD，過圓心O作OH⊥CD于點H．根據(jù)垂徑定理求得DH=CH=CD=2；然后根據(jù)已知條件“AE=5，BE=1”求得⊙O的直徑AB=6，從而知⊙O的半徑OD=3，OE=2；最后利用勾股定理求得OH=1，再由30°角所對的直角邊是斜邊的一半來求∠AED．
解答：解：連接OD，過圓心O作OH⊥CD于點H．
∴DH=CH=CD（垂徑定理）；
∵CD=4，
∴DH=2；
又∵AE=5，BE=1，
∴AB=6，
∴OA=OD=3（⊙O的半徑）；
∴OE=2；
∴在Rt△ODH中，OH==1（勾股定理）；
在Rt△OEH中，OH=OE，
∴∠OEH=30°，
即∠AED=30°．
故答案是：30°．
點評：本題綜合考查了垂徑定理、含30°角的直角三角形、勾股定理．解答此題時，借助于輔助線OH，將隱含在題干中的已知條件OH垂直平分CD顯現(xiàn)了出來，從而構(gòu)建了兩個直角三角形：Rt△ODH和Rt△OEH，然后根據(jù)勾股定理和含30°角的直角三角形的相關(guān)知識點來求∠AED的度數(shù)．