Question

如圖，直線y=-

4

3

x+8分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線分別交x軸于點(diǎn)C．求點(diǎn)C的坐標(biāo)并求△ABC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,線段垂直平分線的性質(zhì),勾股定理

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)直線解析式令x=0、y=0分別求出OB、OA，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得AC=BC，設(shè)OC=m，利用勾股定理列出方程求出m的值，即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，再求出AC，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．

解答：解：∵直線y=-

4

3

x+8，分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，
當(dāng)x=0時(shí)，y=8，
當(dāng)y=0時(shí)，x=6，
∴OA=6，OB=8，
∵CE是線段AB的垂直平分線，
∴CB=CA，
設(shè)OC=m，
則

m2+82

=m+6，
解得，m=

7

3

，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-

7

3

，0）；
∴AC=6+

7

3

=

25

3

，
∴△ABC的面積S=

1

2

AC×OB=

1

2

×

25

3

×8=

100

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，勾股定理，熟記性質(zhì)并列出關(guān)于OC的長(zhǎng)度的方程是解題的關(guān)鍵．