Question

如圖，已知DE∥AB，DF∥AC，
（1）試證∠A=∠EDF；
（2）利用平行線的性質(zhì)，求∠A+∠B+∠C的度數(shù)．

Answer 1

考點：平行線的性質(zhì)

專題：

分析：（1）先根據(jù)DE∥AB得出∠A=∠DEC，再由DF∥AE得出∠DEC=∠EDF，通過等量代換即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)DF∥AC，DE∥AB得出∠C=∠BDF，∠B=∠EDC．再由平角的定義得出∠BDF+∠EDF+∠EDC=180°，進而得出結(jié)論．

解答：（1）證明：∵DE∥AB，
∴∠A=∠DEC．
∵DF∥AE，
∴∠DEC=∠EDF，
∴∠A=∠EDF；

（2）證明：∵DF∥AC，DE∥AB，
∴∠C=∠BDF，∠B=∠EDC．
∵∠BDF+∠EDF+∠EDC=180°，
∴∠A+∠B+∠C=180°．

點評：本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補是解答此題的關(guān)鍵．