Question

在式子|x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+4|中，用不同的x值代入，得到對(duì)應(yīng)的值，在這些對(duì)應(yīng)的值中，最小的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值

專題：計(jì)算題

分析：令a=|x+1|+|x+4|，b=|x+2|+|x+3|，則t=a+b，根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義，分別求得a、b的最小值，進(jìn)而綜合分析，尋找a、b同時(shí)取得最小值的條件，即可得答案．

解答：解：令a=|x+1|+|x+4|，b=|x+2|+|x+3|，
t=|x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+4|=a+b，
根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義，a表示點(diǎn)x到-1與-4兩點(diǎn)的距離，
分析可得當(dāng)-4≤x≤-1時(shí)，a最小，其值為3，
b表示點(diǎn)x到-2與-3兩點(diǎn)的距離，
分析可得當(dāng)-3≤x≤-2時(shí)，b最小，其值為1，
綜合可得，當(dāng)-3≤x≤-2，a、b均取得最小值，
故此時(shí)t取得最小值，且t的最小值為3+1=4，
故答案為4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值的幾何意義，|a-b|即兩實(shí)數(shù)a、b表示兩個(gè)點(diǎn)間的距離．