【題目】如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，把△ADE沿AE對(duì)折，使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的F點(diǎn)處.已知折痕AE=10，且CE：CF=4：3，那么該矩形的周長(zhǎng)為（ ）

A.48B.64C.92D.96

【答案】D

【解析】

由CE：CF=4：3，可以假設(shè)CE=4k，CF=3k推出EF=DE=5k，AB=CD=9k，利用相似三角形的性質(zhì)求出BF，再在Rt△ADE中，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠C=∠D=90°，

∵CE：CF=4：3，

∴可以假設(shè)CE=4k，CF=3k

∴EF=DE=5k，AB=CD=9k，

∵∠AFE=∠D=90°，

∴∠AFB+∠EFC=90°，∠EFC+∠FEC=90°，

∴∠AFB=∠CEF，

∴△ABF∽△FCE，

∴，

∴，

∴BF=12k，

∴AD=BC=15k，

在Rt△AED中，∵AE2=AD2+DE2，

∴1000=225k2+25k2，

∴k=2或-2（舍棄），

∴矩形的周長(zhǎng)=48k=96，

故選D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，AB=4，E是AC的中點(diǎn)，D是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，線段ED繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段EF，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)時(shí)，則AF的最小值為（ ）

A.2B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣3＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

（1）求m的取值范圍；

（2）若m為非負(fù)整數(shù)，且該方程的根都是無(wú)理數(shù)，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E，F分別在邊AD，CD上，若∠EBF＝45°，則△EDF的周長(zhǎng)等于（　�。�

A.2B.3C.4D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)D、E位于AB兩側(cè)的半圓上，射線DC切⊙O于點(diǎn)D，已知點(diǎn)E是半圓弧AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是射線DC上的動(dòng)點(diǎn)，連接DE、AE，DE與AB交于點(diǎn)P，再連接FP、FB，且∠AED＝45°．

（1）求證：CD∥AB；

（2）填空：

①當(dāng)∠DAE＝　 　時(shí)，四邊形ADFP是菱形；

②當(dāng)∠DAE＝　 　時(shí)，四邊形BFDP是正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某“興趣小組”根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y＝x+的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整

（1）函數(shù)y＝x+的自變量取值范圍是　 　．

（2）下表是x與y的幾組對(duì)應(yīng)值

則表中m的值為　 　．

（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示平面直角坐標(biāo)xOy中描點(diǎn)，并畫(huà)出函數(shù)的一部分，請(qǐng)畫(huà)出該函數(shù)的圖象的另一部分，

（4）觀察函數(shù)圖象：寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：　 　．

（5）進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)：函數(shù)y＝x+圖象與直線y＝﹣2只有一交點(diǎn)，所以方程x+＝﹣2只有1個(gè)實(shí)數(shù)根，若方程x+＝k（x＜0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，船A、B在東西方向的海岸線MN上，均收到已觸礁擱淺的船P的求救信號(hào)，已知船P在船A的北偏東60°方向上，在船B的北偏西37°方向上，AP=30海里．若船A、船B分別以20海里/時(shí)、15海里/時(shí)的速度同時(shí)出發(fā)，勻速直線前往救援，試通過(guò)計(jì)算判斷哪艘船先到達(dá)船P處.（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80， tan37°≈0.75）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（3，2）、B（1，3）．△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1OB1．（直接填寫答案）

（1）點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為　 　；

（2）點(diǎn)A1的坐標(biāo)為　 　；

（3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑為弧BB1，那么弧BB1的長(zhǎng)為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.B.

C.D.圖象的對(duì)稱軸是直線

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同步練習(xí)冊(cè)答案