【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=6,點E在邊CD上,且CD=3DE.將△ADE沿AE對折至△AFE,延長EF交邊BC于點G,連結(jié)AG、CF.下列結(jié)論:①△ABG≌△AFG;②∠EAG=45°;③BG=GC;④AG∥CF.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )

A.4
B.3
C.2
D.1

【答案】A
【解析】解:∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=AD=DC=6,∠B=D=90°,
∵CD=3DE,
∴DE=2,
∵△ADE沿AE折疊得到△AFE,
∴DE=EF=2,AD=AF,∠D=∠AFE=∠AFG=90°,
∴AF=AB,
∵在Rt△ABG和Rt△AFG中

∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL),∴①正確;
∵Rt△ABG≌Rt△AFG,
∴BG=FG,∠AGB=∠AGF,
設(shè)BG=x,則CG=BC﹣BG=6﹣x,GE=GF+EF=BG+DE=x+2,
在Rt△ECG中,由勾股定理得:CG2+CE2=EG2 ,
∵CG=6﹣x,CE=4,EG=x+2
∴(6﹣x)2+42=(x+2)2
解得:x=3,
∴BG=GF=CG=3,∴③正確;
∵CG=GF,
∴∠CFG=∠FCG,
∵∠BGF=∠CFG+∠FCG,
又∵∠BGF=∠AGB+∠AGF,
∴∠CFG+∠FCG=∠AGB+∠AGF,
∵∠AGB=∠AGF,∠CFG=∠FCG,
∴∠AGB=∠FCG
∴AG∥CF,∴④正確;
∵△ADE沿AE折疊得到△AFE,
∴△DAE≌△FAE,
∴∠DAE=∠FAE,
∵△ABG≌△AFG,
∴∠BAG=∠FAG,
∵∠BAD=90°,
∴∠EAG=∠EAF+∠GAF= ×90°=45°,∴②正確;
故選A.
【考點精析】利用正方形的性質(zhì)和翻折變換(折疊問題)對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知正方形四個角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角;正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形;正方形的對角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形;折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,對稱軸是對應(yīng)點的連線的垂直平分線,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應(yīng)邊和角相等.

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組別

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B

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O

頻率

0.4

0.35

0.1

0.15

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上圖的構(gòu)成規(guī)律你看懂了嗎?

請你直接寫出(a+b)7 =______

楊輝三角還有另一個特征

(1)從第二行到第五行,每一行數(shù)字組成的數(shù)(如第三行為)都是上一行的數(shù)與______積.

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