【題目】如圖，等邊△ABC中，點P在△ABC內(nèi)，點Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．判斷△APQ的形狀，并說明理由．

【答案】解：結(jié)論：△APQ是等邊三角形． 理由：∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=AC．
在△ABP與△ACQ中，
∵ ，
∴△ABP≌△ACQ（SAS）；
∴AP=AQ，∠BAP=∠CAQ，
∵∠BAC=∠BAP+∠PAC=60°，
∴∠PAQ=∠CAQ+∠PAC=60°，
∴△APQ是等邊三角形．
【解析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AP=AQ，∠BAP=∠CAQ．由三角形的外角的性質(zhì)得到∠BAC=∠BAP+∠PAC=60°，即可得到結(jié)論．
【考點精析】認真審題，首先需要了解等邊三角形的性質(zhì)(等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某興趣小組借助無人飛機航拍，如圖，無人飛機從A處飛行至B處需12秒，在地面C處同一方向上分別測得A處的仰角為75°，B處的仰角為30°．已知無人飛機的飛行速度為3米/秒，則這架無人飛機的飛行高度為（結(jié)果保留根號）米．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，分別以直角△ABC的斜邊AB，直角邊AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE，F(xiàn)為AB的中點，DE與AB交于點G，EF與AC交于點H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．給出如下結(jié)論：
①EF⊥AC；②四邊形ADFE為菱形；③AD=4AG；④FH= BD
其中正確結(jié)論的為（請將所有正確的序號都填上）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD=AB=BC，連接AC，且∠ACD=30°，tan∠BAC= ，CD=3，則AC= ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，E為AD的中點，已知△DEF的面積為S，則四邊形ABCE的面積為（ ）
A.8S
B.9S
C.10S
D.11S

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列計算正確的是（　�。�
A.|﹣2|=﹣2
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】霧霾天氣嚴重影響市民的生活質(zhì)量．在今年寒假期間，某校八年級一班的綜合實踐小組同學對“霧霾天氣的主要成因”隨機調(diào)查了所在城市部分市民．并對調(diào)查結(jié)果進行了整理．繪制了如圖不完整的統(tǒng)計圖表．觀察分析并回答下列問題．

（1）本次被調(diào)查的市民共有多少人？
（2）分別補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，并計算圖2中區(qū)域B所對應的扇形圓心角的度數(shù)；
（3）若該市有100萬人口，請估計持有A、B兩組主要成因的市民有多少人？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某蔬菜經(jīng)銷商去蔬菜生產(chǎn)基地批發(fā)某種蔬菜，已知這種蔬菜的批發(fā)量在20千克～60千克之間（含20千克和60千克）時，每千克批發(fā)價是5元；若超過60千克時，批發(fā)的這種蔬菜全部打八折，但批發(fā)總金額不得少于300元．
（1）根據(jù)題意，填寫下表：

蔬菜的批發(fā)量（千克）

…

25

60

75

90

…

所付的金額（元）

…

125

　 　

300

　 　

…


（2）經(jīng)調(diào)查，該蔬菜經(jīng)銷商銷售該種蔬菜的日銷售量y（千克）與零售價x（元/千克）是一次函數(shù)關系，其圖象如圖，求出y與x之間的函數(shù)關系式；

（3）若該蔬菜經(jīng)銷商每日銷售此種蔬菜不低于75千克，且當日零售價不變，那么零售價定為多少時，該經(jīng)銷商銷售此種蔬菜的當日利潤最大？最大利潤為多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，Rt△OA1C1 ， Rt△OA2C2 ， Rt△OA3C3 ， Rt△OA4C4…的斜邊都在坐標軸上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4…=30°．若點A1的坐標為（3，0），OA1=OC2 ， OA2=OC3 ， OA3=OC4…，則依次規(guī)律，點A2016的縱坐標為（　�。�

A.0
B.﹣3×（ ）2015
C.（2 ）2016
D.3×（ ）2015

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