(2011•張家口一模)一次數(shù)學課上,老師讓大家在一張長12cm、寬5cm的矩形紙片內(nèi),折出一個菱形.甲同學按照取兩組對邊中點的方法折出菱形EFGH(見方案一),乙同學沿矩形的對角線AC折出∠CAE=∠DAC,∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF(見方案二),請你通過計算,比較這兩種折法中,菱形面積較大的是( )

A.甲
B.乙
C.甲乙相等
D.無法判斷
【答案】分析:方案一中,通過圖可知四個小直角三角形全等,用矩形面積減去4個小直角三角形的面積,即可得菱形面積;方案二中,兩個小直角三角形全等,設菱形邊長為x,在直角三角形中利用勾股定理可求x,再利用底×高可求菱形面積.然后比較兩者面積大�。�
解答:解:方案一中,
∵E、F、G、H都是矩形ABCD的中點,
∴△HAE≌△HDG≌△FCG≌△FBE,
S△HAE=AE•AH=×AB×AD=××5××12=,
S菱形EFGH=S矩形ABCD-4S△HAE=12×5-×4=30;

方案二中,設BE=x,則CE=AE=12-x,
∵AF=EC,AB=CD,AE=CF,
∴△ABE≌△CDF,
在Rt△ABE中,AB=5,BE=x,AE=12-x,由勾股定理得(12-x)2=52+x2,解得x=,
S△ABE=BE•AB=××5=,
S菱形EFGH=S矩形ABCD-2S△ABE=12×5-×2≈60-25=35>30,
故甲<乙.
故選B.
點評:本題考查了菱形面積的不同求法.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•張家口一模)如圖,直線l1⊥x軸于點(1,0),直線l2⊥x軸于點(2,0),直線l3⊥x軸于點(3,0),…直線ln⊥x軸于點(n,0).函數(shù)y=x的圖象與直線l1,l2,l3,…ln分別交于點A1,A2,A3,…An;函數(shù)y=2x的圖象與直線l1,l2,l3,…ln分別交于點B1,B2,B3,…Bn.如果△OA1B1的面積記作S1,四邊形A1A2B2B1的面積記作S2,四邊形A2A3B3B2的面積記作S3,…四邊形An-1AnBnBn-1的面積記作Sn,那么S2012=
2011.5
2011.5

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