Question

如圖，小明站在豎立的電線桿AB前D處時(shí)，經(jīng)過(guò)頭頂?shù)墓饩�與地面所成的角為∠ACB，tan∠ACB=0.6．他朝電線桿走了4m到達(dá)E處時(shí)，經(jīng)過(guò)頭頂?shù)墓饩�與地面所成的角為∠AFB，tan∠AFB=1.8，已知小明的身高為1.8m，求電線桿的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用

專題：

分析：根據(jù)在E處時(shí)△ABF和△HEF相似，在D處時(shí)△ABC和△GDC相似，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式，再根據(jù)小明的身高HE與GD相等，然后兩比例式聯(lián)立求解即可．

解答：解：∵tan∠ACB=0.6，DG=1.8，
∴DC=3，
∵tan∠AFB=1.8，HE=1.8，
∴EF=1，
在△ABF和△HEF中．
∠B=∠HEF=90°，∠BFA=∠EFH，
則△ABF∽△HEF，
故

AB

HE

=

BF

EF

，
即

AB

HE

=

BE+1

1

①，
在△ABC和△GDC中，∠B=∠GDC=90°，∠C=∠C，
則△ABC∽△GDC，
故

AB

GD

=

BC

DC

，
即

AB

DG

=

BE+4+3

3

②，
而HE=GD③，
由①、②、③可得EB+1=

BE+7

3

，
解得BE=2．
把BE=2代入①中，
得AB=（2+1）HE=1.8×3=5.4（m）．
答：電線桿的長(zhǎng)為5.4m．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式是解題的關(guān)鍵，本題中線段HE與GD是小明的身高，相等是聯(lián)系兩比例式的紐帶．