在圖中，△ABC的內(nèi)部任取一點(diǎn)O，連接AO、BO、CO，并在AO、BO、CO這三條線段的延長(zhǎng)線上分別取點(diǎn)D、E、F，使數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式，畫出△DEF．你認(rèn)為△DEF與△ABC相似嗎？為什么？你認(rèn)為它們也具有位似形的特征嗎？

解：相似．如圖，
∵=，∠AOE=∠BOD，
∴△DOE∽△AOB，
∴==，
同理===，
∴△DEF∽△ABC，
它們也具有位似形的特征．
分析：由=，可得△DOE∽△AOB，再由相似得出對(duì)應(yīng)邊成比例，即可得出△DEF與△ABC相似，由于它們有位似中心點(diǎn)O，所以它們也具有位似形的特征．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似三角形的判定以及位似圖形的問題，應(yīng)熟練掌握位似與相似之間的聯(lián)系及區(qū)別．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、已知△ABC中，∠A=120°，∠B=40°，請(qǐng)畫一條直線，把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)等腰三角形、（請(qǐng)你選用下面給出的備用圖，把所有不同的分割方法都畫出來、只需畫圖，不必說明理由，但要在圖中所畫的等腰三角形內(nèi)用標(biāo)出所有角的度數(shù)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•上城區(qū)二模）如圖①，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PA，PB，PC，在△PAB，△PBC和△PAC中，如果存在一個(gè)三角形與△ABC相似，那么就稱P為△ABC的自相似點(diǎn)．已知△ABC中，∠A＜∠B＜∠C．
（1）利用直尺和圓規(guī)，在圖②中作出△ABC的自相似點(diǎn)P（不寫作法，但需保留作圖痕跡）；
（2）若△ABC的三內(nèi)角平分線的交點(diǎn)P是該三角形的自相似點(diǎn)，求該三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆浙江省杭州市上城區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖①，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PA，PB，PC，在△PAB，△PBC和△PAC中，如果存在一個(gè)三角形與△ABC相似，那么就稱P為△ABC的自相似點(diǎn)．
已知△ABC中，∠A＜∠B＜∠C
（1）利用直尺和圓規(guī)，在圖②中作出△ABC的自相似點(diǎn)P（不寫作法，但需保留作圖痕跡）；
（2）若△ABC的三內(nèi)角平分線的交點(diǎn)P是該三角形的自相似點(diǎn)，求該三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省杭州市上城區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

 如圖①，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PA，PB，PC，在△PAB，△PBC和△PAC中，如果存在一個(gè)三角形與△ABC相似，那么就稱P為△ABC的自相似點(diǎn)．

已知△ABC中，∠A＜∠B＜∠C

（1）利用直尺和圓規(guī)，在圖②中作出△ABC的自相似點(diǎn)P（不寫作法，但需保留作圖痕跡）；

（2）若△ABC的三內(nèi)角平分線的交點(diǎn)P是該三角形的自相似點(diǎn)，求該三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年浙江省杭州市上城區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖①，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PA，PB，PC，在△PAB，△PBC和△PAC中，如果存在一個(gè)三角形與△ABC相似，那么就稱P為△ABC的自相似點(diǎn)．已知△ABC中，∠A＜∠B＜∠C．
（1）利用直尺和圓規(guī)，在圖②中作出△ABC的自相似點(diǎn)P（不寫作法，但需保留作圖痕跡）；
（2）若△ABC的三內(nèi)角平分線的交點(diǎn)P是該三角形的自相似點(diǎn)，求該三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．

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