在一節(jié)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動課上,呂老師手拿著三個正方形硬紙板和幾個不同的圓形的盤子,他向同學(xué)們提出了這樣一個問題:已知手中圓盤的直徑為13cm,手中的三個正方形硬紙板的邊長均為5cm,若將三個正方形紙板不重疊地放在桌面上,能否用這個圓盤將其蓋?問題提出后,同學(xué)們七嘴八舌,經(jīng)過討論,大家得出了一致性的結(jié)論是:本題實(shí)際上是求在不同情況下將三個正方形硬紙板無重疊地適當(dāng)放置,圓盤能蓋住時的最小直徑.然后將各種情形下的直徑值與13cm進(jìn)行比較,若小于或等于13cm就能蓋住,反之,則不能蓋。畢卫蠋煱淹瑢W(xué)們探索性畫出的四類圖形畫在黑板上,如下圖所示.
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(1)通過計(jì)算,在①中圓盤剛好能蓋住正方形紙板的最小直徑應(yīng)為
 
cm.(填準(zhǔn)確數(shù))
(2)圖②能蓋住三個正方形硬紙板所需的圓盤最小直徑為
 
cm圖③能蓋住三個正方形硬紙板所需的圓盤最小直徑為
 
cm?(結(jié)果填準(zhǔn)確數(shù))
(3)按④中的放置,考慮到圖形的軸對稱性,當(dāng)圓心O落在GH邊上時,此時圓盤的直徑最。埬銓懗鲈摲N情況下求圓盤最小直徑的過程.(計(jì)算中可能用到的數(shù)據(jù),為了計(jì)算方便,本問在計(jì)算過程中,根據(jù)實(shí)際情況最后的結(jié)果可對個別數(shù)據(jù)取整數(shù))
(4)由(1)(2)(3)的計(jì)算可知:A.該圓盤能蓋住三個正方形硬紙板,B.該圓盤不能蓋住三個正方形硬紙板.你的結(jié)論是
 
.(填序號)
分析:(1)圓盤剛好能蓋住正方形紙板的最小直徑應(yīng)為三個正方形的邊長和為:
52+152
=5
10
cm;
(2)圖②圖③的半徑都是正方形的對角線長,即5
2
,直徑即可求得;
(3)設(shè)圓心到“品”字形最上面橫線的距離為x,到最下面橫線的距離為y,則x+y=10,而且根據(jù)勾股定理求解;
(4)由上述結(jié)論可得A.該圓盤能蓋住三個正方形硬紙板.
解答:解:(1)通過計(jì)算,在①中圓盤剛好能蓋住正方形紙板的最小直徑應(yīng)為5
10
cm;

(2)圖②能蓋住三個正方形硬紙板所需的圓盤最小直徑為10
2
cm,
圖③能蓋住三個正方形硬紙板所需的圓盤最小直徑為10
2
cm;

精英家教網(wǎng)(3)如圖設(shè)圓心到最上面橫線的距離為x,到最下面橫線的距離為y,則x+y=10,
∵OB=OA,∴AK=BK,
根據(jù)勾股定理可得,
x2+(
5
2
2=y2+52,
解得x=
19×5
16
,y=
13×5
16

則OB=
(
13×5
16
)
2
+52
≈6.44,
∴圓盤的最小直徑為12.88cm.

(4)由上述結(jié)論可得A.該圓盤能蓋住三個正方形硬紙板.
點(diǎn)評:此題有點(diǎn)難度,綜合考查正方形的性質(zhì)、勾股定理、圓的有關(guān)計(jì)算等知識點(diǎn).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在一節(jié)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動課上,老師拿出三個邊長都為5cm的正方形硬紙板,他向同學(xué)們提出了這樣一個問題:若將三個正方形紙板不重疊地放在桌面上,用一個圓形硬紙板將其蓋住,這樣的圓形硬紙板的最小直徑應(yīng)有多大?問題提出后,同學(xué)們經(jīng)過討論,大家覺得本題實(shí)際上就是求將三個正方形硬紙板無重疊地適當(dāng)放置,圓形硬紙板能蓋住時的最小直徑.老師將同學(xué)們討論過程中探索出的三種不同擺放類型的圖形畫在黑板上,如下圖所示:
(1)通過計(jì)算(結(jié)果保留根號與π).
(Ⅰ)圖①能蓋住三個正方形所需的圓形硬紙板最小直徑應(yīng)為
 
cm;
(Ⅱ)圖②能蓋住三個正方形所需的圓形硬紙板最小直徑為
 
cm;
(Ⅲ)圖③能蓋住三個正方形所需的圓形硬紙板最小直徑為
 
cm;
(2)其實(shí)上面三種放置方法所需的圓形硬紙板的直徑都不是最小的,請你畫出用圓形硬紙板蓋住三個正方形時直徑最小的放置方法,(只要畫出示意圖,不要求說明理由),并求出此時圓形硬紙板的直徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在一節(jié)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動課上,呂老師手拿著三個正方形硬紙板和幾個不同的圓形的盤子,他向同學(xué)們提出了這樣一個問題:已知手中圓盤的直徑為13cm,手中的三個正方形硬紙板的邊長均為5cm,若將三個正方形紙板不重疊地放在桌面上,能否用這個圓盤將其蓋。繂栴}提出后,同學(xué)們七嘴八舌,經(jīng)過討論,大家得出了一致性的結(jié)論是:本題實(shí)際上是求在不同情況下將三個正方形硬紙板無重疊地適當(dāng)放置,圓盤能蓋住時的最小直徑.然后將各種情形下的直徑值與13cm進(jìn)行比較,若小于或等于13cm就能蓋住,反之,則不能蓋。畢卫蠋煱淹瑢W(xué)們探索性畫出的四類圖形畫在黑板上,如下圖所示.

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(1)通過計(jì)算,在①中圓盤剛好能蓋住正方形紙板的最小直徑應(yīng)為______cm.(填準(zhǔn)確數(shù))
(2)圖②能蓋住三個正方形硬紙板所需的圓盤最小直徑為______cm圖③能蓋住三個正方形硬紙板所需的圓盤最小直徑為______cm?(結(jié)果填準(zhǔn)確數(shù))
(3)按④中的放置,考慮到圖形的軸對稱性,當(dāng)圓心O落在GH邊上時,此時圓盤的直徑最。埬銓懗鲈摲N情況下求圓盤最小直徑的過程.(計(jì)算中可能用到的數(shù)據(jù),為了計(jì)算方便,本問在計(jì)算過程中,根據(jù)實(shí)際情況最后的結(jié)果可對個別數(shù)據(jù)取整數(shù))
(4)由(1)(2)(3)的計(jì)算可知:A.該圓盤能蓋住三個正方形硬紙板,B.該圓盤不能蓋住三個正方形硬紙板.你的結(jié)論是______.(填序號)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:江蘇模擬題 題型:解答題

在一節(jié)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動課上,老師拿出三個邊長都為5cm的正方形硬紙板,他向同學(xué)們提出了這樣一個問題:若將三個正方形紙板不重疊地放在桌面上,用一個圓形硬紙板將其蓋住,這樣的圓形硬紙板的最小直徑應(yīng)有多大?問題提出后,同學(xué)們經(jīng)過討論,大家覺得本題實(shí)際上就是求將三個正方形硬紙板無重疊地適當(dāng)放置,圓形硬紙板能蓋住時的最小直徑.老師將同學(xué)們討論過程中探索出的三種不同擺放類型的圖形畫在黑板上,如下圖所示
(1)通過計(jì)算(結(jié)果保留根號與π),
  (Ⅰ)圖①能蓋住三個正方形所需的圓形硬紙板最小直徑應(yīng)為 ______ cm;
  (Ⅱ)圖②能蓋住三個正方形所需的圓形硬紙板最小直徑為 _______ cm;
  (Ⅲ)圖③能蓋住三個正方形所需的圓形硬紙板最小直徑為 _______ cm;
(2)其實(shí)上面三種放置方法所需的圓形硬紙板的直徑都不是最小的,請你畫出用圓形硬紙板蓋住三個正方形時直徑最小的放置方法,(只要畫出示意圖,不要求說明理由),并求出此時圓形硬紙板的直徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年四川省攀枝花市實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷(華師大版)(解析版) 題型:解答題

在一節(jié)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動課上,呂老師手拿著三個正方形硬紙板和幾個不同的圓形的盤子,他向同學(xué)們提出了這樣一個問題:已知手中圓盤的直徑為13cm,手中的三個正方形硬紙板的邊長均為5cm,若將三個正方形紙板不重疊地放在桌面上,能否用這個圓盤將其蓋?問題提出后,同學(xué)們七嘴八舌,經(jīng)過討論,大家得出了一致性的結(jié)論是:本題實(shí)際上是求在不同情況下將三個正方形硬紙板無重疊地適當(dāng)放置,圓盤能蓋住時的最小直徑.然后將各種情形下的直徑值與13cm進(jìn)行比較,若小于或等于13cm就能蓋住,反之,則不能蓋。畢卫蠋煱淹瑢W(xué)們探索性畫出的四類圖形畫在黑板上,如下圖所示.

(1)通過計(jì)算,在①中圓盤剛好能蓋住正方形紙板的最小直徑應(yīng)為______

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