Question

在一節(jié)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動課上，呂老師手拿著三個正方形硬紙板和幾個不同的圓形的盤子，他向同學(xué)們提出了這樣一個問題：已知手中圓盤的直徑為13cm，手中的三個正方形硬紙板的邊長均為5cm，若將三個正方形紙板不重疊地放在桌面上，能否用這個圓盤將其蓋��？問題提出后，同學(xué)們七嘴八舌，經(jīng)過討論，大家得出了一致性的結(jié)論是：本題實(shí)際上是求在不同情況下將三個正方形硬紙板無重疊地適當(dāng)放置，圓盤能蓋住時的最小直徑．然后將各種情形下的直徑值與13cm進(jìn)行比較，若小于或等于13cm就能蓋住，反之，則不能蓋�。畢卫蠋煱淹瑢W(xué)們探索性畫出的四類圖形畫在黑板上，如下圖所示．

（1）通過計(jì)算，在①中圓盤剛好能蓋住正方形紙板的最小直徑應(yīng)為

 

cm．（填準(zhǔn)確數(shù)）
（2）圖②能蓋住三個正方形硬紙板所需的圓盤最小直徑為

 

cm圖③能蓋住三個正方形硬紙板所需的圓盤最小直徑為

 

cm？（結(jié)果填準(zhǔn)確數(shù)）
（3）按④中的放置，考慮到圖形的軸對稱性，當(dāng)圓心O落在GH邊上時，此時圓盤的直徑最�。�請你寫出該種情況下求圓盤最小直徑的過程．（計(jì)算中可能用到的數(shù)據(jù)，為了計(jì)算方便，本問在計(jì)算過程中，根據(jù)實(shí)際情況最后的結(jié)果可對個別數(shù)據(jù)取整數(shù)）
（4）由（1）（2）（3）的計(jì)算可知：A．該圓盤能蓋住三個正方形硬紙板，B．該圓盤不能蓋住三個正方形硬紙板．你的結(jié)論是

 

．（填序號）

Answer 1

分析：（1）圓盤剛好能蓋住正方形紙板的最小直徑應(yīng)為三個正方形的邊長和為：

52+152

=5

10

cm；
（2）圖②圖③的半徑都是正方形的對角線長，即5

2

，直徑即可求得；
（3）設(shè)圓心到“品”字形最上面橫線的距離為x，到最下面橫線的距離為y，則x+y=10，而且根據(jù)勾股定理求解；
（4）由上述結(jié)論可得A．該圓盤能蓋住三個正方形硬紙板．

解答：解：（1）通過計(jì)算，在①中圓盤剛好能蓋住正方形紙板的最小直徑應(yīng)為5

10

cm；

（2）圖②能蓋住三個正方形硬紙板所需的圓盤最小直徑為10

2

cm，
圖③能蓋住三個正方形硬紙板所需的圓盤最小直徑為10

2

cm；

（3）如圖設(shè)圓心到最上面橫線的距離為x，到最下面橫線的距離為y，則x+y=10，
∵OB=OA，∴AK=BK，
根據(jù)勾股定理可得，
x²+（

5

2

）²=y²+5²，
解得x=

19×5

16

，y=

13×5

16

，
則OB=

( 13×5 16 )2+52

≈6.44，
∴圓盤的最小直徑為12.88cm．

（4）由上述結(jié)論可得A．該圓盤能蓋住三個正方形硬紙板．

點(diǎn)評：此題有點(diǎn)難度，綜合考查正方形的性質(zhì)、勾股定理、圓的有關(guān)計(jì)算等知識點(diǎn)．