Question

某中學(xué)為了表彰在書(shū)法比賽中成績(jī)突出的學(xué)生，購(gòu)買了鋼筆30支，毛筆45支，共用了1755元，其中每支毛筆比鋼筆貴4元．
（1）求鋼筆和毛筆的單價(jià)各為多少元？
（2）①學(xué)校仍需要購(gòu)買上面的兩種筆共105支（每種筆的單價(jià)不變）．陳老師做完預(yù)算后，向財(cái)務(wù)處王老師說(shuō)：“我這次買這兩種筆需支領(lǐng)2447元．”王老師算了一下，說(shuō)：“如果你用這些錢只買這兩種筆，那么帳肯定算錯(cuò)了．”請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的方程知識(shí)解釋王老師為什么說(shuō)他用這些錢只買這兩種筆的帳算錯(cuò)了．
②陳老師突然想起，所做的預(yù)算中還包括校長(zhǎng)讓他買的一支簽字筆．如果簽字筆的單價(jià)為小于10元的整數(shù)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算，直接寫(xiě)出簽字筆的單價(jià)可能為_(kāi)_____元．

Answer 1

（1）設(shè)鋼筆的單價(jià)為x元，則毛筆的單價(jià)為（x+4）元．由題意得：
30x+45（x+4）=1755，
解得：x=21，
∴毛筆的單價(jià)為：x+4=25．
答：鋼筆的單價(jià)為21元，毛筆的單價(jià)為25元．

（2）①設(shè)單價(jià)為21元的鋼筆為y支，所以單價(jià)為25元的毛筆則為（105-y）支．根據(jù)題意，得
21y+25（105-y）=2447．
解之得：y=44.5 （不符合題意）．
∴王老師肯定搞錯(cuò)了．
②設(shè)單價(jià)為21元的鋼筆為z支，簽字筆的單價(jià)為a元，則根據(jù)題意，得
21z+25（105-z）=2447-a．
∴4z=178+a，
∵a、z都是整數(shù)，
∴178+a應(yīng)被4整除，
∴a為偶數(shù)，又因?yàn)閍為小于10元的整數(shù)，
∴a可能為2、4、6、8．
當(dāng)a=2時(shí)，4z=180，z=45，符合題意；
當(dāng)a=4時(shí)，4z=182，z=45.5，不符合題意；
當(dāng)a=6時(shí)，4z=184，z=46，符合題意；
當(dāng)a=8時(shí)，4z=186，z=46.5，不符合題意．
所以筆記本的單價(jià)可能2元或6元．
故答案為：2元或6．