Question

如圖，將等邊△ABC沿射線BC向右平移到△DCE的位置，連接AD、BD，則下列結(jié)論：
①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四邊形ACED是菱形；④BD⊥DE．
其中正確的個數(shù)是（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點：平移的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),菱形的判定

專題：

分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得AB=BC，再根據(jù)平移的性質(zhì)得AB=DC，AB∥DC，則可判斷四邊形ABCD為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得AD=BC，BD、AC互相平分；同理可得四邊形ACED為菱形；由于BD⊥AC，AC∥DE，易得BD⊥DE．

解答：解：∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=BC，
∵等邊△ABC沿射線BC向右平移到△DCE的位置，
∴AB=DC，AB∥DC，
∴四邊形ABCD為平行四邊形，
而AB=BC，
∴四邊形ABCD為菱形，
∴AD=BC，BD、AC互相平分，所以①②正確；
同理可得四邊形ACED為菱形，所以③正確；
∵BD⊥AC，AC∥DE，
∴BD⊥DE，所以④正確．
故選D．

點評：本題考查了平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點．連接各組對應(yīng)點的線段平行且相等．也考查了等邊三角形的性質(zhì)和菱形的判定與性質(zhì)．