【題目】我們知道平行四邊形有很多性質(zhì)，現(xiàn)在如果我們把平行四邊形沿著它的一條對(duì)角線翻折，會(huì)發(fā)現(xiàn)這其中還有更多的結(jié)論．

（發(fā)現(xiàn)與證明）ABCD中，AB≠BC，將△ABC沿AC翻折至△AB`C，連結(jié)B`D．

結(jié)論1：△AB`C與ABCD重疊部分的圖形是等腰三角形；結(jié)論2：B`D∥AC；

（1）請(qǐng)證明結(jié)論1和結(jié)論2；

（應(yīng)用與探究）

（2）在ABCD中，已知BC=2，∠B=45°，將△ABC沿AC翻折至△AB`C，連接B`D若以A、C、D、B`為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，求AC的長(zhǎng)（要求畫出圖形）

【答案】【發(fā)現(xiàn)與證明】（1）見解析；【應(yīng)用與探究】（2）AC的長(zhǎng)為或2．

【解析】

結(jié)論1：先判斷出，進(jìn)而判斷出 ，即可得出結(jié)論；

結(jié)論2、先判斷出，進(jìn)而判斷出 ，再判斷出，即可得出結(jié)論；

分兩種情況：利用等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解：結(jié)論1：四邊形ABCD是平行四邊形，

，，

，

由折疊知，≌，

∴∠ACB=∠ACB’,BC=B’C

∴∠EAC=∠ACB’

，

即是等腰三角形；

結(jié)論2：由折疊知，，，

∵AE=CE

【應(yīng)用與探究】：分兩種情況：如圖1所示：

四邊形是正方形，

，

，

，

；

如圖2所示：；

綜上所述：AC的長(zhǎng)為或2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C停止；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB﹣BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C停止，設(shè)△APQ的面積為y（cm2），運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），則下列最能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（　　）

A. B.

C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線EF與MN相交于點(diǎn)O，∠MOE=30°，將一直角三角尺的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)O重合，直角邊OA與MN重合，OB在∠NOE內(nèi)部．操作：將三角尺繞點(diǎn)O以每秒5°的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．

(1)當(dāng)t為何值時(shí)，直角邊OB恰好平分∠NOE？此時(shí)OA是否平分∠MOE？請(qǐng)說明理由；

(2)若在三角尺轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)，直線EF也繞點(diǎn)O以每秒8°的速度順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)一方先完成旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，另一方同時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng)．

①當(dāng)t為何值時(shí)，OE平分∠AOB？

②OE能否平分∠NOB？若能請(qǐng)直接寫出t的值；若不能，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的平面展開圖如圖所示，紙盒中相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)互為相反數(shù).

（1）填空：________，________，________.

（2）先化簡(jiǎn)，再求值：.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】觀察下列兩個(gè)等式：，，給出定義如下：我們稱使等式 成立的一對(duì)有理數(shù)，為“共生有理數(shù)對(duì)”，記為（，），如：數(shù)對(duì)（，），（，），都是“共生有理數(shù)對(duì)”．

（1）數(shù)對(duì)（，），（，）中是“共生有理數(shù)對(duì)”嗎？說明理由．

（2）若（，）是“共生有理數(shù)對(duì)”，則（，）是“共生有理數(shù)對(duì)”嗎？說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正五邊形的邊長(zhǎng)為2，連接對(duì)角線AD、BE、CE，線段AD分別與BE和CE相交于點(diǎn)M、N，給出下列結(jié)論：①∠AME=108°，②AN2=AMAD；③MN=3-；④S△EBC=2-1，其中正確的結(jié)論是_________（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(－2，1)，B(－1，4)，C(－3，3)．

（1）畫出△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的△A1BC1.

（2）以原點(diǎn)O為位似中心，位似比為2:1，在y軸的左側(cè)，畫出將△ABC放大后的△A2B2C2，并寫出A2點(diǎn)的坐標(biāo)_________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8．射線BD為∠ABC的平分線，交AC于點(diǎn)D．動(dòng)點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)B向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．作PE⊥BC交射線BD于點(diǎn)E．以PE為邊向右作正方形PEFG．正方形PEFG與△BDC重疊部分圖形的面積為S．

（1）求tan∠ABD的值．

（2）當(dāng)點(diǎn)F落在AC邊上時(shí)，求t的值．

（3）當(dāng)正方形PEFG與△BDC重疊部分圖形不是三角形時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．

（1）寫出圖中小于平角的角．

（2）求出∠BOD的度數(shù)．

（3）小明發(fā)現(xiàn)OE平分∠BOC，請(qǐng)你通過計(jì)算說明道理．

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