Question

如圖，在反比例函數的圖象上，有點P₁，P₂，P₃，P₄…，它們的橫坐標依次為1，2，3，4…、分別過這些點作x軸與y軸的垂線，圖中所構成的陰影部分的面積從左到右依次為s₁，s₂，s₃…s_n，求：
（1）s₁的值；
（2）s₆的值；
（3）s₁+s₂+s₃+…+s_n的值．（用含n的代數式來表示）

Answer 1

解：（1）由題可得P₁（1，2），P₂（2，1）
所以S₁=1×（2-1）=1；

（2）由題知P₅（5，），P₆（6，），P₇（7，）
S₆=（6-5）×（-）=；

（3）由題意可以得出S_n=（n-n+1）×（-）=
所以S₁+S₂+S₃+…+S_n=2（1-+-+…+-）=．
分析：（1）由圖可得出P₁，P₂的坐標，即可求得s₁的值；
解答（2）（3）兩問時求出S_n=-即可解答．
點評：本題考查對反比例函數圖象的識別和求解能力．要由圖象找出其中隱含的規(guī)律．