Question

如圖，在下面直角坐標(biāo)系中，已知A（-4，a），B（-8，0）
（1）請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示△ABO的面積；
（2）若a滿足關(guān)系式（a+4）²≤0，且以點(diǎn)A、B、O為頂點(diǎn)畫平行四邊形，則請(qǐng)你“利用平移的知識(shí)”直接寫出符合條件的所有的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)

（-12，-4）或（4，-4）或（-4，4）

；
（3）在（2）的條件下，是否存在x軸上的點(diǎn)M（x，0），使△ABM的面積是△ABO的面積的2倍？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（4）在（2）的條件下，請(qǐng)你直接寫出y軸上的點(diǎn)N的坐標(biāo)

（0，24）或（0，-24）

，使△AON的面積是△ABO的面積的3倍．

Answer 1

分析：（1）由A點(diǎn)坐標(biāo)得到△ABO邊OB上的高為|a|，則可根據(jù)三角形面積公式計(jì)算△ABO的面積；
（2）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到a=-4，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，-4），再分類：當(dāng)把AB向右平移8個(gè)單位，即把點(diǎn)A（-4，-4）向右平移8個(gè)單位；當(dāng)把AB向左平移8個(gè)單位，即把點(diǎn)A（-4，-4）向左平移8個(gè)單位；當(dāng)把AB向右平移4個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，即把點(diǎn)B（-8，0）向右平移4個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位；然后寫出C點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）根據(jù)三角形面積公式得到

1

2

×|x+8|×4=2×

1

2

×4×8，然后解方程求出x即可得到M點(diǎn)坐標(biāo)；
（4）設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)為（0，t），根據(jù)三角形面積公式得到

1

2

×|t|×4=3×

1

2

×4×8，解得t=24或-24，然后寫出N點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：（1）S_△ABO=

1

2

×8×|a|=4|a|=-4a；

（2）∵（a+4）²≤0，
∴a+4=0，即a=-4，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，-4），
以點(diǎn)A、B、O為頂點(diǎn)畫平行四邊形，第四個(gè)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-12，-4）或（4，-4）或（-4，4）；

（3）存在．

1

2

×|x+8|×4=2×

1

2

×4×8，解得x=8或-24，
∴M（-24，0）或（8，0）；

（4）N（0，24）或（0，-24）．
故答案為（-12，-4）或（4，-4）或（-4，4）；（0，24）或（0，-24）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形面積：三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，即S_△=

1

2

×底×高．也考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、圖形平移．