如圖,在下面直角坐標(biāo)系中,已知A(-4,a),B(-8,0)
(1)請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示△ABO的面積;
(2)若a滿足關(guān)系式(a+4)2≤0,且以點(diǎn)A、B、O為頂點(diǎn)畫平行四邊形,則請(qǐng)你“利用平移的知識(shí)”直接寫出符合條件的所有的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)
(-12,-4)或(4,-4)或(-4,4)
(-12,-4)或(4,-4)或(-4,4)
;
(3)在(2)的條件下,是否存在x軸上的點(diǎn)M(x,0),使△ABM的面積是△ABO的面積的2倍?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
(4)在(2)的條件下,請(qǐng)你直接寫出y軸上的點(diǎn)N的坐標(biāo)
(0,24)或(0,-24)
(0,24)或(0,-24)
,使△AON的面積是△ABO的面積的3倍.
分析:(1)由A點(diǎn)坐標(biāo)得到△ABO邊OB上的高為|a|,則可根據(jù)三角形面積公式計(jì)算△ABO的面積;
(2)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到a=-4,則A點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,-4),再分類:當(dāng)把AB向右平移8個(gè)單位,即把點(diǎn)A(-4,-4)向右平移8個(gè)單位;當(dāng)把AB向左平移8個(gè)單位,即把點(diǎn)A(-4,-4)向左平移8個(gè)單位;當(dāng)把AB向右平移4個(gè)單位,再向上平移4個(gè)單位,即把點(diǎn)B(-8,0)向右平移4個(gè)單位,再向上平移4個(gè)單位;然后寫出C點(diǎn)坐標(biāo);
(3)根據(jù)三角形面積公式得到
1
2
×|x+8|×4=2×
1
2
×4×8,然后解方程求出x即可得到M點(diǎn)坐標(biāo);
(4)設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)為(0,t),根據(jù)三角形面積公式得到
1
2
×|t|×4=3×
1
2
×4×8,解得t=24或-24,然后寫出N點(diǎn)坐標(biāo).
解答:解:(1)S△ABO=
1
2
×8×|a|=4|a|=-4a;

(2)∵(a+4)2≤0,
∴a+4=0,即a=-4,
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,-4),
以點(diǎn)A、B、O為頂點(diǎn)畫平行四邊形,第四個(gè)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-12,-4)或(4,-4)或(-4,4);

(3)存在.
1
2
×|x+8|×4=2×
1
2
×4×8,解得x=8或-24,
∴M(-24,0)或(8,0);

(4)N(0,24)或(0,-24).
故答案為(-12,-4)或(4,-4)或(-4,4);(0,24)或(0,-24).
點(diǎn)評(píng):本題考查了三角形面積:三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半,即S=
1
2
×底×高.也考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、圖形平移.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

27、如圖(1),在正方形ABCD中,E是AB上一點(diǎn),F(xiàn)是AD延長線上一點(diǎn),且DF=BE.容易證得:CE=CF;
(1)在圖1中,若G在AD上,且∠GCE=45°.試猜想GE、BE、GD三線段之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
(2)運(yùn)用(1)中解答所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí),完成下面兩題:
①如圖(2),在四邊形ABCD中∠B=∠D=90°,BC=CD,點(diǎn)E,點(diǎn)G分別是AB邊,AD邊上的動(dòng)點(diǎn).若∠BCD=α°,∠ECG=β°,試探索當(dāng)α和β滿足什么關(guān)系時(shí),圖(1)中GE、BE、GD三線段之間的關(guān)系仍然成立,并說明理由.
②在平面直角坐標(biāo)中,邊長為1的正方形OABC的兩頂點(diǎn)A、C分別在y軸、x軸的正半軸上,點(diǎn)O在原點(diǎn).現(xiàn)將正方形OABC繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)A點(diǎn)第一次落在直線y=x上時(shí)停止旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)過程中,AB邊交直線y=x于點(diǎn)M,BC邊交x軸于點(diǎn)N(如圖(3)).設(shè)△MBN的周長為p,在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過程中,p值是否有變化?請(qǐng)證明你的結(jié)論.

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數(shù)學(xué)課上,老師出示圖和下面條件:

如圖,在直角坐標(biāo)平面內(nèi),O為坐標(biāo)原點(diǎn),A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)B在x軸上且在點(diǎn)A的右側(cè),AB=OA.過點(diǎn)A和B作x軸的垂線,分別交二次函數(shù)y=x2的圖像于點(diǎn)C和D.直線OC交BD于點(diǎn)M,直線CD交y軸于點(diǎn)H.記點(diǎn)C、D的橫坐標(biāo)分別為xC、xD,點(diǎn)H的縱坐標(biāo)為yH

同學(xué)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)結(jié)論:①S△CMD∶S梯形ABMC=2∶3;②數(shù)值相等關(guān)系:xC·xD=-yH

(1)請(qǐng)你驗(yàn)證結(jié)論①和結(jié)論②成立;

(2)請(qǐng)你研究:如果將上述條件“A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)”改為“A點(diǎn)坐標(biāo)為(t,0)(t>0)”,其他條件不變,結(jié)論①是否仍成立?(請(qǐng)說明理由)

(3)進(jìn)一步研究:如果將上述條件“A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)”改為“A點(diǎn)坐標(biāo)為(t,0)(t>0)”,又將條件“y=x2”改為“y=ax2(a>0)”,其他條件不變,那么xC、xD和yH有怎樣的數(shù)值關(guān)系?(寫出結(jié)果并說明理由)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖(1),在正方形ABCD中,E是AB上一點(diǎn),F(xiàn)是AD延長線上一點(diǎn),且DF=BE.容易證得:CE=CF;
(1)在圖1中,若G在AD上,且∠GCE=45°.試猜想GE、BE、GD三線段之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
(2)運(yùn)用(1)中解答所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí),完成下面兩題:
①如圖(2),在四邊形ABCD中∠B=∠D=90°,BC=CD,點(diǎn)E,點(diǎn)G分別是AB邊,AD邊上的動(dòng)點(diǎn).若∠BCD=α°,∠ECG=β°,試探索當(dāng)α和β滿足什么關(guān)系時(shí),圖(1)中GE、BE、GD三線段之間的關(guān)系仍然成立,并說明理由.
②在平面直角坐標(biāo)中,邊長為1的正方形OABC的兩頂點(diǎn)A、C分別在y軸、x軸的正半軸上,點(diǎn)O在原點(diǎn).現(xiàn)將正方形OABC繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)A點(diǎn)第一次落在直線y=x上時(shí)停止旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)過程中,AB邊交直線y=x于點(diǎn)M,BC邊交x軸于點(diǎn)N(如圖(3)).設(shè)△MBN的周長為p,在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過程中,p值是否有變化?請(qǐng)證明你的結(jié)論.

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如圖(1),在正方形ABCD中,E是AB上一點(diǎn),F(xiàn)是AD延長線上一點(diǎn),且DF=BE.容易證得:CE=CF;
(1)在圖1中,若G在AD上,且∠GCE=45°.試猜想GE、BE、GD三線段之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
(2)運(yùn)用(1)中解答所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí),完成下面兩題:
①如圖(2),在四邊形ABCD中∠B=∠D=90°,BC=CD,點(diǎn)E,點(diǎn)G分別是AB邊,AD邊上的動(dòng)點(diǎn).若∠BCD=α°,∠ECG=β°,試探索當(dāng)α和β滿足什么關(guān)系時(shí),圖(1)中GE、BE、GD三線段之間的關(guān)系仍然成立,并說明理由.
②在平面直角坐標(biāo)中,邊長為1的正方形OABC的兩頂點(diǎn)A、C分別在y軸、x軸的正半軸上,點(diǎn)O在原點(diǎn).現(xiàn)將正方形OABC繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)A點(diǎn)第一次落在直線y=x上時(shí)停止旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)過程中,AB邊交直線y=x于點(diǎn)M,BC邊交x軸于點(diǎn)N(如圖(3)).設(shè)△MBN的周長為p,在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過程中,p值是否有變化?請(qǐng)證明你的結(jié)論.

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