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相似形開闊了人類的視野

  數學知識最初都產生于實踐的需要,古人在測量土地面積和建筑物的高度時,就用到了相似形的知識.比如,幾何學之父,古希臘人歐幾里得曾經這樣間接地測量金字塔的高度:他等到自己在陽光下的身影長與他的身高正好相等的時刻,測量了金字塔的塔影的長度.“這個,各位先生!”他宣布,“恰恰就是大金字塔的高度.”

  如圖(1),設A為塔高,B為身高,由B∥A,當身影長與身高相等時,P=B,所以AP,即塔高等于塔影的長度.

  光學望遠鏡、照相機的成像原理都用到相似形的知識,以簡單的針孔成像為例,在方盒一側壁開有極細的針孔,蠟燭發(fā)出的光線穿過針孔在方盒另一側壁上形成一個倒立的像.蠟燭距方盒越遠,所成像越小,像長和蠟燭長之間的比可以表示為.如圖(2)

  人眼觀察遠處的物體顯得較小,其中的道理類似于以上針孔成像原理,只是人的眼球相當于照相機的光學鏡頭,成像原理稍復雜.

  無數事實說明,相似形的知識使人類大大拓寬了視野,擴展了人類觀察和認識事物的能力.

請你再舉例說明相似形在實際生活、科學領域等方面的應用.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:閱讀理解

精英家教網閱讀下面的短文,并解答下列問題:
我們把相似形的概念推廣到空間:如果兩個幾何體大小不一定相等,但形狀完全相同,就把它們叫做相似體.
如圖,甲、乙是兩個不同的正方體,正方體都是相似體,它們的一切對應線段之比都等于相似比(a:b).
設S、S分別表示這兩個正方體的表面積,則
S
S
=
6a2
6b2
=(
a
b
2
又設V、V分別表示這兩個正方體的體積,則
V
V
=
a3
b3
=(
a
b
3
(1)下列幾何體中,一定屬于相似體的是(A)
A.兩個球體B.兩個錐體C.兩個圓柱體D.兩個長方體
(2)請歸納出相似體的三條主要性質:
①相似體的一切對應線段(或弧)長的比等于
 
;
②相似體表面積的比等于
 
;
③相似體體積比等于
 

(3)假定在完全正常發(fā)育的條件下,不同時期的同一人的人體是相似體,一個小朋友上幼兒園時身高為1.1米,體重為18千克,到了初三時,身高為1.65米,問他的體重是多少?(不考慮不同時期人體平均密度的變化)

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科目:初中數學 來源:《第27章 相似》2009年單元達標檢測試卷(解析版) 題型:解答題

閱讀下面的短文,并解答下列問題:
我們把相似形的概念推廣到空間:如果兩個幾何體大小不一定相等,但形狀完全相同,就把它們叫做相似體.
如圖,甲、乙是兩個不同的正方體,正方體都是相似體,它們的一切對應線段之比都等于相似比(a:b).
設S、S分別表示這兩個正方體的表面積,則==(2
又設V、V分別表示這兩個正方體的體積,則==(3
(1)下列幾何體中,一定屬于相似體的是(A)
A.兩個球體B.兩個錐體C.兩個圓柱體D.兩個長方體
(2)請歸納出相似體的三條主要性質:
①相似體的一切對應線段(或。╅L的比等于______;
②相似體表面積的比等于______;
③相似體體積比等于______.
(3)假定在完全正常發(fā)育的條件下,不同時期的同一人的人體是相似體,一個小朋友上幼兒園時身高為1.1米,體重為18千克,到了初三時,身高為1.65米,問他的體重是多少?(不考慮不同時期人體平均密度的變化)

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科目:初中數學 來源:《19.4-19.5》2010年章節(jié)測試卷(解析版) 題型:解答題

閱讀下面的短文,并解答下列問題:
我們把相似形的概念推廣到空間:如果兩個幾何體大小不一定相等,但形狀完全相同,就把它們叫做相似體.
如圖,甲、乙是兩個不同的正方體,正方體都是相似體,它們的一切對應線段之比都等于相似比(a:b).
設S、S分別表示這兩個正方體的表面積,則==(2
又設V、V分別表示這兩個正方體的體積,則==(3
(1)下列幾何體中,一定屬于相似體的是(A)
A.兩個球體B.兩個錐體C.兩個圓柱體D.兩個長方體
(2)請歸納出相似體的三條主要性質:
①相似體的一切對應線段(或。╅L的比等于______;
②相似體表面積的比等于______;
③相似體體積比等于______.
(3)假定在完全正常發(fā)育的條件下,不同時期的同一人的人體是相似體,一個小朋友上幼兒園時身高為1.1米,體重為18千克,到了初三時,身高為1.65米,問他的體重是多少?(不考慮不同時期人體平均密度的變化)

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科目:初中數學 來源:2012年青海省油田二中中考數學模擬試卷(解析版) 題型:解答題

閱讀下面的短文,并解答下列問題:
我們把相似形的概念推廣到空間:如果兩個幾何體大小不一定相等,但形狀完全相同,就把它們叫做相似體.
如圖,甲、乙是兩個不同的正方體,正方體都是相似體,它們的一切對應線段之比都等于相似比(a:b).
設S、S分別表示這兩個正方體的表面積,則==(2
又設V、V分別表示這兩個正方體的體積,則==(3
(1)下列幾何體中,一定屬于相似體的是(A)
A.兩個球體B.兩個錐體C.兩個圓柱體D.兩個長方體
(2)請歸納出相似體的三條主要性質:
①相似體的一切對應線段(或。╅L的比等于______;
②相似體表面積的比等于______;
③相似體體積比等于______.
(3)假定在完全正常發(fā)育的條件下,不同時期的同一人的人體是相似體,一個小朋友上幼兒園時身高為1.1米,體重為18千克,到了初三時,身高為1.65米,問他的體重是多少?(不考慮不同時期人體平均密度的變化)

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科目:初中數學 來源:2009年浙江省杭州市蕭山區(qū)中考模擬數學試卷(夾灶初中 施炎炎)(解析版) 題型:解答題

閱讀下面的短文,并解答下列問題:
我們把相似形的概念推廣到空間:如果兩個幾何體大小不一定相等,但形狀完全相同,就把它們叫做相似體.
如圖,甲、乙是兩個不同的正方體,正方體都是相似體,它們的一切對應線段之比都等于相似比(a:b).
設S、S分別表示這兩個正方體的表面積,則==(2
又設V、V分別表示這兩個正方體的體積,則==(3
(1)下列幾何體中,一定屬于相似體的是(A)
A.兩個球體B.兩個錐體C.兩個圓柱體D.兩個長方體
(2)請歸納出相似體的三條主要性質:
①相似體的一切對應線段(或。╅L的比等于______;
②相似體表面積的比等于______;
③相似體體積比等于______.
(3)假定在完全正常發(fā)育的條件下,不同時期的同一人的人體是相似體,一個小朋友上幼兒園時身高為1.1米,體重為18千克,到了初三時,身高為1.65米,問他的體重是多少?(不考慮不同時期人體平均密度的變化)

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