Question

泖塔是青浦沈巷泖河中小島上的一座古塔，建于唐乾符年間（874-879年），是五級(jí)四面的方形塔磚．某校數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)量的古塔的高度．如圖，他們?cè)贑處測(cè)得古塔的最高點(diǎn)A的仰角為30°，再往古塔的方向前進(jìn)18cm至D處，測(cè)得最高點(diǎn)A的仰角為45°（點(diǎn)B、D、C在一條直線上）．求該興趣小組測(cè)得的泖塔高度AB．（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

分析：先根據(jù)題意得出：∠BDA、∠BCA的度數(shù)及AC的長(zhǎng)，再在Rt△ABD中可得出AB=BD，利用銳角三角函數(shù)的定義可得出BA的長(zhǎng)．

解答：解：根據(jù)題意可知：∠BDA=45°，∠BCA=30°，DC=18m，
在Rt△ABD中，由∠BAD=∠BDA=45°，得AB=BD，
在Rt△BCA中，由tan∠BCA=

AB

BC

得，AB=BCtan30°=

3

3

BC，
∴BC=

3

AB
又∵BC-BD=DC，
∴

3

AB-AB=18，
∴AB=9

3

+9．
答：該古塔的高度約為（9

3

+9）米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，涉及到等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．