Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=36°，∠C=64°，AD平分∠BAC，交BC于D，BE⊥AC，交AD、AC于H、E，且DF∥BE．
求∠FDC和∠AHB的度數(shù)．

Answer 1

【答案】解：∵BE⊥AC，

∴∠BEC=90°，

∵DF∥BE，

∴∠BEC=∠DFC=90°，

∵∠C=64°，

∴∠FDC=180°﹣（∠DFC+∠C）

=180°﹣（90°+64°）

=26°，

∵∠ABC=36°，∠C=64°，

∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠C=180°﹣36°﹣64°=80°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠DAC= ∠BAC= ×80°=40°，

∴∠AHB=∠DAC+∠BEA

=40°+90°

=130°．

【解析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C=64°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出結(jié)論.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和外角的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；三角形的三個內(nèi)角中，只可能有一個內(nèi)角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角．