Question

14．如圖，AB是△ABC的外接圓⊙O的直徑，D為⊙O上一點，OD⊥AC，垂足為E，BC=5，AE=6，則DE的長為（　�。�

• A． 4$\sqrt{2}$
• B． 3$\sqrt{3}$
• C． 4
• D． $\frac{7}{2}$

Answer 1

分析 先根據(jù)垂徑定理得到AE=CE=6，再根據(jù)圓周角定理得到AB=13，再證明OE為△ABC的中位線得到OE=$\frac{1}{2}$BC=2.5，然后計算OD-OE即可．

解答 解：∵OD⊥AC，
∴AE=CE=6，
∵AB是△ABC的外接圓⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∴AB=$\sqrt{B{C}^{2}+A{C}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}+1{2}^{2}}$=13，
∵OA=OB，AE=CE，
∴OE為△ABC的中位線，
∴OE=$\frac{1}{2}$BC=2.5，
∴DE=OD-OE=$\frac{1}{2}$×13-2.5=4．
故選C．

點評 本題考查了三角形的外接圓與外心：經(jīng)過三角形的三個頂點的圓，叫做三角形的外接圓．三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心．