Question

在長方形紙片ABCD中，AD=10cm，AB=8cm，按如圖所示沿著對角線BD折疊，
（1）求DE的長．
（2）求△BED的面積．

Answer 1

分析：（1）由矩形的性質(zhì)與折疊的性質(zhì)，易證得BE=DE，然后設(shè)DE=xcm，即可表示出AE與BE的長，然后在Rt△ABE中，由AB²+AE²=BE²，即可得方程：8²+（10-x）²=x²，解此方程即可求得答案；
（2）由S_△BED=

1

2

DE•AB，代入數(shù)值即可求得答案．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
由折疊的性質(zhì)，可得∠C′BD=∠CBD，
∴∠ADB=∠C′BD，
∴BE=DE，
設(shè)DE=xcm，
則AE=AD-DE=10-x（cm），BE=DE=xcm，
在Rt△ABE中，AB²+AE²=BE²，
即8²+（10-x）²=x²，
解得：x=8.2，
∴DE=8.2cm；

（2）S_△BED=

1

2

DE•AB=

1

2

×8.2×8=32.8（cm²），
故△BED的面積為：32.8cm²．

點評：此題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．