Question

如圖，直線y=kx+8分別與x軸，y軸相交于A，B兩點，O為坐標原點，A點的坐標為（4，0）．
（1）求k的值；
（2）過線段AB上一點P（不與端點重合）作x軸，y軸的垂線，垂足分別為M，N．設線段PN的長為t，矩形OMPN的面積為S，當點P移動時，求S與t的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）因為直線y=kx+8分別與x軸，y軸相交于A，B兩點，O為坐標原點，A點的坐標為（4，0），即直線y=kx+8經(jīng)過A（4，0），所以0=4k+8，解之即可；
（2）因為四邊形PNOM是矩形，點P在直線y=-2x+8上，PN=t，所以P（t，-2t+8），即PM=-2t+8，而S=PN•PM，由此即可得到S與t的函數(shù)關系式，因為P在線段AB上，不與端點重合，所以0＜t＜4．
解答：解：（1）∵直線y=kx+8經(jīng)過A（4，0），
∴0=4k+8，
∴k=-2．

（2）∵四邊形PNOM是矩形，
∵PN⊥y軸，PM⊥x軸，
∵點P在直線y=-2x+8上，PN=t，
∴P（t，-2t+8），
∴PM=-2t+8，
∴S=t•（-2t+8）=-2t²+8t（0＜t＜4）．
點評：解決本題這類問題常用到分類討論、數(shù)形結合、方程和轉化等數(shù)學思想方法．