Question

如圖，一種電子游戲，電子屏幕上有一正六邊形ABCDEF，點P沿直線AB從右向左移動，當出現(xiàn)：點P與正六邊形六個頂點中的至少兩個頂點構(gòu)造成等腰三角形時，就會發(fā)出警報，則直線AB上會發(fā)出警報的點P有(  ▲   )

A．9個    B．10個    C．11個    D．12個

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】如圖，分別以一頂點為定點，連接其與另一頂點的連線，

在此圖形中根據(jù)平行線分線段成比例定理可知，CD∥BE∥AF，ED∥FC∥AB，EF∥AD∥BC，EC∥FB，AE∥BD，AC∥FD，

當P為頂點時，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)及正六邊形的性質(zhì)可知，相互平行的一組線段的垂直平分線相等，在這五組平行線段中，AE、BD與AB垂直，其中垂線必與AB平行，故無交點．故直線AB上會發(fā)出警報的點P有：CD、ED、EF、EC、AC的垂直平分線與直線AB的交點，共五個．

當P為底邊上的一點時，

當PC=CB，AC=PC，AD=DP，EB=EP，F(xiàn)B=FP，F(xiàn)A=FP時，還有6個點，

綜上所述：故直線AB上會發(fā)出警報的點P有：5+6=11個．

故選：C．