Question

對x，y定義一種新運算T，規(guī)定：（其中a、b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運算，例如：．

（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．

①求a、b的值；

②若關于m的方程T（1﹣m，﹣m²）=﹣2有實數(shù)解，求實數(shù)m的值；

（2）若T（x，y）=T（y，x）對任意實數(shù)x，y都成立（這里T（x，y）和T（y，x）均有意義），則a、b應滿足怎樣的關系式？

Answer 1

【考點】一元二次方程的應用；分式的混合運算；解二元一次方程組．

【專題】新定義．

【分析】（1）①利用題意得出關于a，b的方程組進而求出答案；

②利用已知得出關于m的等式求出答案；

（2）根據(jù)題意得出：，進而得出a，b的關系．

【解答】解：（1）①由題意得：，

解得：；

②由題意得： =﹣2，

化簡得：m²+m﹣1=0，

解得：；

（2）由題意得：，

化簡得：（a﹣2b）（x²﹣y²）=0，

∵該式對任意實數(shù)x、y都成立，

∴a﹣2b=0，

∴a=2b．

【點評】此題主要考查了一元二次方程的應用以及新定義，根據(jù)題意得出正確等式是解題關鍵．