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8.如圖,⊙O是以數(shù)軸原點O為圓心,半徑為3的圓,與坐標軸的正半軸分別交于A、C兩點,OB平分∠AOC,點P在數(shù)軸上運動,過點P且與OB平行的直線與⊙O有公共點,則線段OP的取值范圍是0<OP≤32

分析 點P與⊙O相切時,OP取得極值,作出切線,利用切線的性質(zhì)求解即可.

解答 解:將OA平移至P'D的位置,使P'D與圓相切,
連接OD,由題意得,OD=3,∠DOP'=45°,∠ODP'=90°,
故可得OP'=32,即OP的極大值為32,
故答案為:0<OP≤32

點評 本題考查了直線與圓的位置關系問題.關鍵是通過平移,確定直線與圓相切的情況,求出此時OP的值.

練習冊系列答案
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