如圖,PA、PB切⊙O于A、B,D是弧AB上任一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交PA、PB于點(diǎn)E、F.
(1)若PA=4,求△PEF的周長(zhǎng);
(2)若PE=13,PF=12,EF=5,你能求出⊙O的半徑嗎?

解:(1)∵EA,ED都是圓O的切線,
∴EA=ED,
同理FD=FB,PA=PB,
∴三角形PEF的周長(zhǎng)=PE+PF+EF=PE+EA+PF+BF=PA+PB=2PA=8,
即三角形PDE的周長(zhǎng)是8;
(2)
∵PE=13,PF=12.EF=5,
∴PF2+EF2=PE2=169,
∴△PEF
∴∠EFP=90°,
∵PA=PB=×△PEF周長(zhǎng)故有PA=PB=(13+12+5)=15∴FB=PB-PF=15-12=3
∵∠EFP=∠FDO=∠FBO=90°,OD=OB,
∴四邊形ODFB為正方形,
∴OB=BF=3,
即⊙O的半徑是3.
分析:(1)可通過(guò)切線長(zhǎng)定理將相等的線段進(jìn)行轉(zhuǎn)換,得出三角形PDE的周長(zhǎng)等于PA+PB的結(jié)論;
(2)由(1)的結(jié)論可求出PA,PB的長(zhǎng),利用勾股定理的逆定理可判定△PEF是直角三角形,再利用切線的性質(zhì)即可證明四邊形DOBF是正方形,進(jìn)而求出⊙O的半徑.
點(diǎn)評(píng):本題考查的是切線長(zhǎng)定理和勾股定理的逆定理以及正方形的判定和性質(zhì),對(duì)于切線長(zhǎng)定理圖提供了很多等線段,分析圖形時(shí)關(guān)鍵是要仔細(xì)探索,找出圖形的各對(duì)相等切線長(zhǎng).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,PA、PB切⊙O于A、B兩點(diǎn),若∠APB=60°,⊙O的半徑為3,則陰影部分的面積為
 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

10、如圖,PA、PB切⊙O于點(diǎn)A、B,AC是⊙O的直徑,且∠BAC=35°,則∠P=
70
度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,PA、PB切⊙O于A、B,PO及其延長(zhǎng)線分別交⊙O于C、D,AE為⊙O的直徑,連接AB、AC,下列結(jié)論:①
CB
=
DE
;②∠ABP=∠DOE;③AC平分∠PAB;④∠CAB=∠BAE;其中正確的有(  )
A、①②③B、①②③④
C、①②④D、②③④

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,PA、PB切⊙O于A、B兩點(diǎn),C為優(yōu)
ACB
一點(diǎn),已知∠BCA=50°,則∠APB=
80°
80°

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,PA、PB切⊙O于A、B兩點(diǎn),CD切⊙O于點(diǎn)E,分別交PA、PB于點(diǎn)C、D.若PA、PB的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2-mx+m-1=0的兩個(gè)根,求△PCD的周長(zhǎng).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案