【題目】如果一條直線把一個(gè)平面圖形的面積分成相等的兩部分,我們把這條直線稱為這個(gè)平面圖形的一條面積等分線.

(1)平行四邊形有_________條面積等分線;

(2)如圖,四邊形ABCD中,ABCD不平行,ABCD, 且SABC<SACD,過點(diǎn)A畫出四邊形ABCD的面積等 分線,并寫出理由._________

【答案】(1)無數(shù)條;(2)理由見解析.

【解析】試題分析:(1)只要過兩條對角線的交點(diǎn)的直線都可以把平行四邊形的面積分成2個(gè)相等的部分;

2)過點(diǎn)BBE∥ACDC的延長線于點(diǎn)E,連接AE.根據(jù)“△ABC△AEC的公共邊AC上的高也相等推知SABC=SAEC;然后由割補(bǔ)法可以求得S四邊形ABCD=SACD+SABC=SACD+SAEC=SAED

試題解析:(1)只要過兩條對角線的交點(diǎn)的直線都可以把平行四邊形的面積分成2個(gè)相等的部分,

則平行四邊形有無數(shù)條面積等分線.

如圖所示.

過點(diǎn)BBE∥ACDC的延長線于點(diǎn)E,連接AE

∵BE∥AC,

∴△ABC△AEC的公共邊AC上的高也相等,

SABC=SAEC,

∴S四邊形ABCD=SACD+SABC=SACD+SAEC=SAED;

∵SACDSABC,

所以面積等分線必與CD相交,取DE中點(diǎn)F,則直線AF即為要求作的四邊形ABCD的面積等分線.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若三角形的兩邊長分別為36,則第三邊的長不可能是(

A.3;B.4;C.5D.6

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若|x|=6,則x=________.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若x<y,且(m﹣2)x>(m﹣2)y,則m的取值范圍是_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形的頂點(diǎn)分別在軸和軸上,并且, ,反比例函數(shù) (0)的圖象交于點(diǎn),交于點(diǎn), 一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)、,連結(jié), .

1點(diǎn)的坐標(biāo)是( ),點(diǎn)的坐標(biāo)是( );

2求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;

3根據(jù)圖象寫出使得的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),點(diǎn)A(4,0),點(diǎn)B(0,3),把△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得△A′BO′,點(diǎn)A,O旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為A′,O′,記旋轉(zhuǎn)角為α.

(1)如圖①,若α=90°,求AA′的長;

(2)如圖②,若α=120°,求點(diǎn)O′的坐標(biāo);

(3)在(2)的條件下,邊OA上 的一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為P′,當(dāng)O′P+BP′取得最小值時(shí),求點(diǎn)P′的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】因式分解:x2﹣49= .

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若x=1是關(guān)于x的方程x+1=﹣x﹣1+2m的解,則m=(
A.1
B.2
C.3
D.4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個(gè)正常人的心跳平均每分70次,一天大約跳100800次,將100800用科學(xué)記數(shù)法表示為( 。
A.0.1008×106
B.1.008×106
C.1.008×105
D.10.08×104

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案