【題目】如圖,AB是O的弦,過B作BCAB交O于點(diǎn)C,過C作O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,取AD的中點(diǎn)E,過E作EFBC交DC 的延長(zhǎng)線與點(diǎn)F,連接AF并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G

求證:(1)FC=FG (2)=BCCG

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.

【解析】

試題分析:(1)由平行線的性質(zhì)得出EFAD,由線段垂直平分線的性質(zhì)得出FA=FD,由等腰三角形的性質(zhì)得出FAD=D,證出DCB=G,由對(duì)頂角相等得出GCF=G,即可得出結(jié)論;

(2)連接AC,由圓周角定理證出AC是O的直徑,由弦切角定理得出DCB=CAB,證出CAB=G,再由CBA=GBA=90°,證明ABC∽△GBA,得出對(duì)應(yīng)邊成比例,即可得出結(jié)論.

試題解析:(1)EFBC,ABBG,EFAD,E是AD的中點(diǎn),FA=FD,∴∠FAD=D,GBAB,∴∠GAB+G=D+DCB=90°,∴∠DCB=G,∵∠DCB=GCF,∴∠GCF=G,FC=FG;

(2)連接AC,如圖所示:

ABBG,AC是O的直徑,FD是O的切線,切點(diǎn)為C,∴∠DCB=CAB,∵∠DCB=G,∴∠CAB=G,∵∠CBA=GBA=90°,∴△ABC∽△GBA,,=BCBG.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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溫馨提示:忽略兩輛火車的車身及雙鐵軌的寬度.

1)求此時(shí)刻快車頭A與慢車頭C之間相距 單位長(zhǎng)度.

2)從此時(shí)刻開始,若快車AB6個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右勻速繼續(xù)行駛,同時(shí)慢車CD2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左勻速繼續(xù)行駛,再行駛 秒兩列火車的車頭AC相距8個(gè)單位長(zhǎng)度.

3)在(2)中快車、慢車速度不變的情況下,此時(shí)在快車AB上有一位愛動(dòng)腦筋的七年級(jí)學(xué)生乘客P,他發(fā)現(xiàn)行駛中有一段時(shí)間t秒鐘內(nèi),他的位置P到兩列火車頭AC的距離和加上到兩列火車尾B、D的距離和是一個(gè)不變的值(即PA+PC+PB+PD為定值).則這段時(shí)間t 秒,定值是 單位長(zhǎng)度.

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