【題目】如圖(1),E是直線AB、CD內(nèi)部一點(diǎn),AB∥CD,連接EA、ED.
(1)探究:
①若∠A=30°,∠D=40°,則∠AED等于多少度?
②若∠A=20°,∠D=60°,則∠AED等于多少度?
③在圖(1)中∠AED、∠EAB、∠EDC有什么數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
(2)拓展:如圖(2),射線FE與矩形ABCD的邊AB交于點(diǎn)E,與邊CD交于點(diǎn)F,①②③④分別是被射線FE隔開的四個(gè)區(qū)域(不含邊界,其中③④位于直線AB的上方),P是位于以上四個(gè)區(qū)域上點(diǎn),猜想:∠PEB、∠PFC、∠EPF之間的關(guān)系.(不要求證明)
【答案】(1)①∠AED=70°;
②∠AED=80°;
③猜想:∠AED=∠EAB+∠EDC,證明見解析;
(2)點(diǎn)P在區(qū)域①時(shí),∠EPF=360°﹣(∠PEB+∠PFC);
點(diǎn)P在區(qū)域②時(shí),∠EPF=∠PEB+∠PFC;
點(diǎn)P在區(qū)域③時(shí),∠EPF=∠PEB﹣∠PFC;
點(diǎn)P在區(qū)域④時(shí),∠EPF=∠PFC﹣∠PEB.
【解析】(1)①根據(jù)圖形猜想得出所求角度數(shù)即可;
②根據(jù)圖形猜想得出所求角度數(shù)即可;
③猜想得到三角關(guān)系,理由為:延長(zhǎng)AE與DC交于F點(diǎn),由AB與DC平行,利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等,再利用外角性質(zhì)及等量代換即可得證;
(2)分四個(gè)區(qū)域分別找出三個(gè)角關(guān)系即可.
解:(1)①∠AED=70°;
②∠AED=80°;
③猜想:∠AED=∠EAB+∠EDC,
證明:延長(zhǎng)AE交DC于點(diǎn)F,
∵AB∥DC,
∴∠EAB=∠EFD,
∵∠AED為△EDF的外角,
∴∠AED=∠EDF+∠EFD=∠EAB+∠EDC;
(2)根據(jù)題意得:
點(diǎn)P在區(qū)域①時(shí),∠EPF=360°﹣(∠PEB+∠PFC);
點(diǎn)P在區(qū)域②時(shí),∠EPF=∠PEB+∠PFC;
點(diǎn)P在區(qū)域③時(shí),∠EPF=∠PEB﹣∠PFC;
點(diǎn)P在區(qū)域④時(shí),∠EPF=∠PFC﹣∠PEB.
“點(diǎn)睛”此題考查了平行線的性質(zhì),熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.
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【題目】關(guān)于函數(shù)y=2x,下列說法錯(cuò)誤的是( )
A. 它是正比例函數(shù) B. 圖象經(jīng)過(1,2)
C. 圖象經(jīng)過一、三象限 D. 當(dāng)x>0,y<0
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【題目】下列各對(duì)數(shù)中,相等的一對(duì)數(shù)是( )
A.﹣23與﹣32
B.(﹣2)3與﹣23
C.(﹣3)2與﹣32
D.﹣(﹣2)與﹣|﹣2|
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【題目】釣魚島自古就是中國(guó)的領(lǐng)土,中國(guó)有關(guān)部門已對(duì)釣魚島及其附屬島嶼開展常態(tài)化監(jiān)視監(jiān)測(cè)。一日,中國(guó)一艘海監(jiān)船從A點(diǎn)沿正北方向巡航,其航線距釣魚島(設(shè)M、N為該島的東西兩端點(diǎn))最近距離為14km(即MC=14km)。在A點(diǎn)測(cè)得島嶼的西端點(diǎn)M在點(diǎn)A的東北方向;航行4km后到達(dá)B點(diǎn),測(cè)得島嶼的東端點(diǎn)N在點(diǎn)B的北偏東60°方向(其中N、M、C在同一條直線上),求釣魚島東西兩端點(diǎn)M、N之間的距離(結(jié)果保留根號(hào))。
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【題目】(1)如圖,若AB∥DE,∠B=135°,∠D=145°,你能求出∠C的度數(shù)嗎?
(2)在AB∥DE的條件下,你能得出∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系嗎?并說明理由.
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【題目】如圖所示,下列條件中,能判斷直線l1∥l2的是( )
A. ∠2=∠1 B. ∠1=∠4 C. ∠2=∠4 D. ∠4+∠2=180°
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【題目】已知:如圖,在四邊形ABCD中,給出下列論斷:
①AB∥DC;②AD∥BC;③AB=AD;④∠A=∠C;⑤AD=BC.
以上面論斷中的兩個(gè)作為題設(shè),再?gòu)挠嘞碌恼摂嘀羞x一個(gè)作為結(jié)論,并用“如果……,那么……”的形式寫出一個(gè)真命題.
答:_____________________________________________________________________.
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【題目】下列各式中與多項(xiàng)式2x﹣(﹣3y﹣4z)相等的是( )
A.2x+(﹣3y+4z)
B.2x+(3y﹣4z)
C.2x+(﹣3y﹣4z)
D.2x+(3y+4z)
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