Question

如圖，AB∥CD，∠BAC與∠DCA的平分線相交于點G，GE⊥AC于點E，F(xiàn)為AC上的一點，且FA=FG=FC，GH⊥CD于H．下列說法：①AG⊥CG；②∠BAG=∠CGE；③S_△AFG=S_△CFG；④若∠EGH：∠ECH=2：7，則∠EGF=50度．其中正確的有

1. A.
   ①②③④
2. B.
   ②③④
3. C.
   ①③④
4. D.
   ①②④

Answer 1

A
分析：靈活利用平行線的性質、等角的余角相等、四邊形的內角和、等邊對等角、三角形的面積公式、角平分線的性質進行分析．
解答：①中，根據(jù)兩條直線平行，同旁內角互補，得∠BAC+∠ACD=180°，
再根據(jù)角平分線的概念，得∠GAC+∠GCA=∠BAC+∠ACD=×180°=90°，
再根據(jù)三角形的內角和是180°，得AG⊥CG；
②中，根據(jù)等角的余角相等，得∠CGE=∠GAC，故∠BAG=∠CGE；
③中，根據(jù)三角形的面積公式，
∵AF=CF，∴S_△AFG=S_△CFG；
④中，根據(jù)題意，得：在四邊形GECH中，∠EGH+∠ECH=180度．
又∠EGH：∠ECH=2：7，則∠EGH=180°×=40°，∠ECH=180°×=140度．
∵CG平分∠ECH，∴∠FCG=∠ECH=70°，
根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余，得∠EGC=20°．
∵FG=FC，
∴∠FGC=∠FCG=70°，
∴∠EGF=50°．
故上述四個都是正確的．
故選A．
點評：此題的綜合性較強，運用了平行線的性質、等角的余角相等、四邊形的內角和公式、等邊對等角、三角形的面積公式、角平分線的概念．