【題目】如圖,已知△ABC中,∠B=∠C,AB=8厘米,BC=6厘米,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).如果點(diǎn)P在線段BC上以每秒2厘米的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段CA上以每秒a厘米的速度由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒)(0≤t≤3).

(1)用的代數(shù)式表示PC的長(zhǎng)度;
(2)若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度相等,經(jīng)過(guò)1秒后,△BPD與△CQP是否全等,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度a為多少時(shí),能夠使△BPD與△CQP全等?

【答案】
(1)解:BP=2t,則PC=BC﹣BP=6﹣2t
(2)解:△BPD和△CQP全等

理由:∵t=1秒∴BP=CQ=2×1=2厘米,

∴CP=BC﹣BP=6﹣2=4厘米,

∵AB=8厘米,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),

∴BD=4厘米.

∴PC=BD,

在△BPD和△CQP中,

,

∴△BPD≌△CQP(SAS)


(3)解:∵點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度不相等,

∴BP≠CQ

又∵△BPD≌△CPQ,∠B=∠C,

∴BP=PC=3cm,CQ=BD=4cm,

∴點(diǎn)P,點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t= = 秒,

∴VQ= = = 厘米/秒


【解析】(1)先表示出BP,根據(jù)PC=BC﹣BP,可得出答案;(2)根據(jù)時(shí)間和速度分別求得兩個(gè)三角形中的邊的長(zhǎng),根據(jù)SAS判定兩個(gè)三角形全等.(3)根據(jù)全等三角形應(yīng)滿足的條件探求邊之間的關(guān)系,再根據(jù)路程=速度×?xí)r間公式,先求得點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,再求得點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度;

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A方法:剪6個(gè)側(cè)面; B方法:剪4個(gè)側(cè)面和5個(gè)底面.

現(xiàn)有19張硬紙板,裁剪時(shí)x張用A方法,其余用B方法.
(1)用x的代數(shù)式分別表示裁剪出的側(cè)面和底面的個(gè)數(shù);
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1)求AB的長(zhǎng);

2)若點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s,點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度為2cm/sAMN的面積為S,點(diǎn)M和點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,求S的函數(shù)關(guān)系式,并求S的最大值;

3)若點(diǎn)M和點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度相等,作MEBP于點(diǎn)E.試問(wèn)當(dāng)點(diǎn)M、N在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,線段EF的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化?若變化,說(shuō)明理由;若不變,求出線段EF的長(zhǎng)度.

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B.3
C.4
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